第十五章 分式（教案）-【四清导航】2020-2021学年八年级数学上册（人教版）河南

第十五章　分式 15．1　分　　式 15．1.1　从分数到分式 1．以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念． 2．能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件． 重点 理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 难点 能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 一、复习引入 1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？ 2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？ ①.；⑦；⑥；⑤；④；②1＋x＋y2；③ 二、探究新知 1．分式的定义 (1)学生看教材的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v千米/时． 轮船顺流航行90千米所用的时间为.＝小时，所以小时，逆流航行60千米所用时间为 (2)学生完成教材第127页“思考”中的题． 观察：以上的式子，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？，，， 可以发现，这些式子都像分数一样都是(即A÷B)的形式．分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A，B都是整式，并且B中都含有字母． 归纳：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式． 巩固练习：教材第129页练习第2题． 2．自学教材第128页思考：要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义． 学生自学例1. 例1　下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1).；(4)；(3)；(2) 解：(1)要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0； (2)要使分式有意义，则分母x－1≠0，即x≠1； (3)要使分式；有意义，则分母5－3b≠0，即b≠ (4)要使分式有意义，则分母x－y≠0，即x≠y. 思考：如果题目为：当x为何值时，分式无意义．你知道怎么解题吗？ 巩固练习：教材第129页练习第3题． 3．补充例题：当m为何值时，分式的值为0? (1).；(3)；(2) 思考：当分式为0时，分式的分子、分母各满足什么条件？ 分析：分式的值为0时，必须同时满足两个条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零． 答案：(1)m＝0；(2)m＝2；(3)m＝1. 三、归纳总结 1．分式的概念． 2．分式的分母不为0时，分式有意义；分式的分母为0时，分式无意义． 3．分式的值为零的条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零． 四、布置作业 教材第133页习题15.1第2，3题． 在引入分式这个概念之前先复习分数的概念，通过类比来自主探究分式的概念，分式有意义的条件，分式值为零的条件，从而更好更快地掌握这些知识点，同时也培养学生利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力． 15．1.2　分式的基本性质(2课时) 第1课时　分式的基本性质 1．了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则． 重点 理解并掌握分式的基本性质． 难点 灵活运用分式的基本性质进行分式变形． 一、类比引新 1．计算： (1).÷；(2)× 思考：在运算过程中运用了什么性质？ 教师出示问题．学生独立计算后回答：运用了分数的基本性质． 2．你能说出分数的基本性质吗？ 分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的数，分数的值不变． 3．尝试用字母表示分数的基本性质： 小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然后写出分数的基本性质的字母表达式． .(其中a，b，c是实数，且c≠0)＝，＝ 二、探究新知 1．分式与分数也有类似的性质，你能说出分式的基本性质吗？ 分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变． 你能用式子表示这个性质吗？ .(其中A，B，C是整式，且C≠0)＝，＝ 如，你还能举几个例子吗？＝，＝ 回顾分数的基本性质，让学生类比写出分式的基本性质，这是从具体到抽象的过程． 学生尝试着用式子表示分式的性质，加强对学生的抽象表达能力的培养． 2．想一想 下列等式成立吗？为什么？ .＝－＝；＝ 教师出示问题．学生小组讨论、交流、总结． 例1　不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号： (1).；(3)－；(2) 例2　不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数： (1).；(3)；(2) 引导学生在完成习题的基础上进行归纳，使学生掌握分式的变号法则． 例3　填空： (1)；＝，＝ (2).(b≠0)＝，＝ 解：(1)因为的分母xy除以x才能化为y ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以x，即 .＝＝ 同样地，因为的分子3x2＋3xy除以3