专题06 圆的方程-2021-2022学年高二数学上学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）

专题06 圆的方程 考点预测 1.圆的标准方程 ，其中为圆心，为半径. 2.点和圆的位置关系 如果圆的标准方程为，圆心为，半径为，则有 (1)若点在圆上 (2)若点在圆外 (3)若点在圆内 3.圆的一般方程 当时，方程叫做圆的一般方程.为圆心，为半径. 诠释： 由方程得 (1)当时，方程只有实数解.它表示一个点. (2)当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形． (3)当时，可以看出方程表示以为圆心，为半径的圆. 4.用待定系数法求圆的方程的步骤 求圆的方程常用“待定系数法”.用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程. (2)根据已知条件，建立关于或的方程组. (3)解方程组，求出或的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程. 5.轨迹方程 求符合某种条件的动点的轨迹方程，实质上就是利用题设中的几何条件，通过“坐标法”将其转化为关于变量之间的方程． （1）当动点满足的几何条件易于“坐标化”时，常采用直接法；当动点满足的条件符合某一基本曲线的定义（如圆）时，常采用定义法；当动点随着另一个在已知曲线上的动点运动时，可采用代入法（或称相关点法）． （2）求轨迹方程时，一要区分“轨迹”与“轨迹方程”；二要注意检验，去掉不合题设条件的点或线等． （3）求轨迹方程的步骤： ①建立适当的直角坐标系，用表示轨迹（曲线）上任一点的坐标； ②列出关于的方程； ③把方程化为最简形式； ④除去方程中的瑕点（即不符合题意的点）； ⑤作答． 例1．（2021·广东·佛山市南海区南海执信中学高二阶段练习）已知两个定点，如果动点满足. （1）求点的轨迹方程并说明该轨迹是什么图形； （2）若直线分别与点的轨迹和圆都有公共点，求实数的取值范围. 例2．（2021·山东平邑·高二期中）已知圆：. （1）求m的取值范围； （2）已知点在圆M上，若圆N过点，且与圆M相切于点A，求圆N的标准方程. 例3．（2021·重庆巴蜀中学高二阶段练习）在直角坐标系中，直线：，以为圆心的圆与直线相切． （1）求圆的方程； （2）设点为直线上一动点，若在圆上存在点，使得，求的取值范围． 例4．（2021·江苏丹阳·高二期中）已知圆C过坐标原点O和点，且圆心C在x轴上. （1）求圆C的方程： （2）设点. ①过点M的直线l与圆C相交于P，Q两点，求当的面积最大时直线l的方程； ②若点T是圆C上任意一点，试问：在平面上是否存在点N，使得.若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由. 过关测试 一、单选题 1．（2021·广东·深圳实验学校高中部高二阶段练习）若圆和圆关于直线对称，则直线的方程是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·广东·广州奥林匹克中学高二阶段练习）已知在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，若经过A，B两点的圆与x轴正半轴相切，则该圆的方程为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·四川省绵阳南山中学高二阶段练习（理））圆关于直线对称的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·福建省福州第一中学高二期中）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，，点满足.设点的轨迹为，则下列说法错误的是（ ） A．轨迹的方程为 B．在轴上存在异于的两点，使得 C．在上存在点，使得 D．当三点不共线时，射线是的角平分线 5．（2021·重庆巴蜀中学高二阶段练习）若点在圆x2＋y2＋2ax－2y＋2＝0外，则a的取值范围是（ ） A．a＞－1 B．a＜－1 C．a＞1 D．a＜1 6．（2021·山西·太原市第六十六中学校高二期中）过点，且经过圆与圆的交点的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·江苏滨湖·高二期中）已知点在直线上运动，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．（2021·江苏·高二单元测试）设有一组圆，下列命题不正确的是（ ） A．不论如何变化，圆心始终在一条直线上 B．不存在圆，经过点 C．存在定直线始终与圆相切 D．若圆上总存在两点到原点的距离为1，则 二、多选题 9．（2021·江苏·高二单元测试）已知圆C关于x轴对称，经过点(0，1)，且被y轴分成两段，弧长之比为2∶1，则圆C的方程为（ ） A．x2＋2＝ B．x2＋2＝ C．2＋y2＝ D．2＋y2＝ 10．（2021·福建宁德·高二期中）圆心在直线上，与直线相切，且被直线所截得的弦长为的圆的方程（ ） A． B． C． D． 11．（2021·江苏南京·高二期中）在平面直角坐标系中，圆经过点，，则（ ）