专题04 直线的倾斜角与斜率、直线方程问题-2021-2022学年高二数学上学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）

专题04 直线的倾斜角与斜率、直线方程问题 考点预测 1.倾斜角和斜率 （1）直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定. （2）倾斜角α的取值范围：. 当直线l与x轴垂直时,. （3）直线的斜率: 一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 ①当直线l与x轴平行或重合时, ,; ②当直线l与x轴垂直时, , k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. （4）直线的斜率公式: 给定两点,用两点的坐标来表示直线的斜率： 2.两条直线的平行与垂直 （1）两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果, 那么一定有 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 3.直线方程的不同形式间的关系 直线方程的五种形式的比较如下表： 名称 方程的形式 常数的几何意义 适用范围 点斜式 是直线上一定点，k是斜率 不垂直于x轴 斜截式 k是斜率，b是直线在y轴上的截距 不垂直于x轴 两点式 ，是直线上两定点 不垂直于x轴和y轴 截距式 a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距 不垂直于x轴和y轴，且不过原点 一般式 A、B、C为系数 任何位置的直线 例1．（2021·福建省龙岩第一中学高二期中）已知M（1，﹣1），N（2，2），P（3，0）. （1）求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ. （2）若点Q在x轴上，且∠NQP＝∠NPQ，求直线MQ的倾斜角. 例2．（2021·北京·景山学校高二期中）已知直线经过两条直线：与：的交点P，且垂直于直线：． （1）求直线的方程； （2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积S． 例3．（2021·江苏·高二期末）已知两条直线和，试分别确定的值，使： （1）与相交于一点； （2）且过点； （3）且l1在y轴上的截距为. 例4．（2021·浙江杭州·高二期中）的三个顶点是，，，求： （1）直线的方程； （2）边上的高所在直线的方程． （3）求一点，使得四边形为平行四边形． 过关测试 一、单选题 1．（2021·广西·防城港市防城中学高二期中）经过点作直线l，若直线l与连接，的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·广东·佛山市南海区南海执信中学高二阶段练习）已知直线与直线平行，则（ ） A．0 B．0或 C． D．0或 3．（2021·安徽·屯溪一中高二期中）已知直线，则下列结论正确的是（ ） A．直线的倾斜角是 B．直线在轴上的截距为1 C．过与直线平行的直线方程是 D．若直线，则 4．（2021·江苏宝应·高二期中）直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线的方程是（ ） A． B． C．或 D．或 5．（2021·安徽·芜湖一中高二期中）已知两点，，则线段AB的垂直平分线的方程为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·河南中原·高二阶段练习（文））如果且，那么直线不通过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2021·四川·宁南中学高二开学考试（理））经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．（2021·河南中原·高二阶段练习（文））过定点的直线与过定点的直线交于点，则的最大值为（ ） A．1 B．3 C．4 D．2 二、多选题 9．（2021·安徽·屯溪一中高二期中）如图所示，下列四条直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·重庆市第十一中学校高二阶段练习）下列说法错误的是（ ） A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．过，两点的所在直线的方程为 D．经过点且在轴和轴上截距相等的直线方程为 11．（2021·广东·佛山市南海区南海执信中学高二阶段练习）过点，并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（ ） A． B． C． D． 12．（2021·广东·广州市第一中学高二期中）已知，两直线且，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．的最小值为 D．的最小值为9