安徽省舒城中学2021-2022学年高二上学期第四次月考数学试题

舒城中学2021-2022学年度第一学期第四次统考 高二数学 时间：120分钟 分值：150分 第I卷（选择题） 一、单选题 1．设数列的前n项和Sn=n2，则a8的值为 （ ） A．15 B．16 C．49 D．64 2． 一条光线从射出，经过y轴反射后与圆C：相切，则反射光线所在直线的斜率为 （ ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．已知长方体的外接球O的体积为，其中，则三棱锥的体积的最大值为 （ ） A．1 B．3 C．2 D．4 4．过双曲线（，）的右焦点作双曲线渐近线的垂线段，垂足为，线段与双曲线交于点，且满足，则双曲线离心率等于 （ ） A． B． C． D． 5．已知，，直线：，：，且，则的最小值为 （ ） A．2 B．4 C． D． 6． 已知一个水平放置的棱长为的正方体的无盖盒子，里面装有若干水（不满），在上面放一个倒置的圆锥体，圆锥的轴截面是腰长为的等腰直角三角形.若水恰好不溢出，则原来正方体中水的深度估计为 （ ） （参考数据：） A． B． C． D． 7．点到点、及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，则实数的值为 （ ） A． B． C． D． 8．椭圆的焦距为2c，若直线与椭圆一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为 （ ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，已知点满足，记为点到直线的距离.当变化时，的最大值为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知数列的通项公式为，则该数列为 （ ） A．递增数列 B．递减数列 C．摇摆数列 D．先增后减数列 11．过圆：上的点作圆：的切线，切点为，则切线段长为整数的切线条数为 （ ） A． B． C． D． 12．已知点为抛物线的焦点，，点为抛物线上一动点，当最小时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的渐近线的斜率的平方为 （ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．数列满足，，则______． 14．已知，，且，则的最大值是_________. 15．直线与抛物线交于A，B两点，过线段的中点作直线的垂线，垂足为M，则______． 16．已知球的表面积为，点均在球的表面上，且，则四面体体积的最大值为___________. 三、解答题 17．（10分）在数列{an}中，，通项公式an是n的一次函数． （1）求{an}的通项公式； （2）判断96是不是数列{an}中的项？ 18．已知抛物线C：的焦点到其准线的距离为2， （1）求抛物线C的标准方程； （2）直线l过点与抛物线交于不同的两点A，B．点A关于y轴的对称点为，连接．求证：直线过y轴上一定点，并求出此定点坐标． 19．已知圆O：x2+y2＝4． （1）过点P（1，2）向圆O引切线，求切线l的方程； （2）过点M（1，0）任作一条直线交圆O于A、B两点，问在x轴上是否存在点N，使得∠ANM＝∠BNM？若存在，求出N的坐标，若不存在，请说明理由． 20．已知圆C的圆心在直线l：上并且圆心的横坐标大于0，过点的直线与圆C相交的最短弦长为4，最长弦长为6. （1）求圆C的标准方程； （2）若点在圆C上，求的取值范围. 21．已知椭圆的一个顶点为，离心率为，过点及左焦点的直线交椭圆于两点，右焦点设为. （1）求椭圆的方程； （2）求△的面积. 22．《九章算术》是我国古代的数学著作，是“算经十书”中最重要的一部，它对几何学的研究比西方要早1000多年.在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.如图，在堑堵中，，，M，N分别是，BC的中点，点P在线段上. （1）若P为的中点，求证：平面. （2）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由. 舒城中学高二年级数学月考试卷答案 第I卷（选择题） 一、单选题 1．设数列的前n项和Sn=n2，则a8的值为（ ） A．15 B．16 C．49 D．64 【答案】A 【分析】 利用算出答案即可. 【详解】 故选：A 2．一条光线从射出，经过y轴反射后与圆C：相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】 设入射光线为，进而写出反射光线的方程，根据直线与圆相切，结合点线距离公式求k值，即可知反射光线所在直线的斜率. 【详解】 由题设，可设射出光线所在直线为且， 令，则在y轴反射点为， ∴反射后直线为，要使其与圆C相切，即到的距离为1， ∴，整理得，解得或， ∴反射光线所在直线的斜率为或. 故选：D 3．已知长方体的外接球O的体积为，其中，则三棱锥的体积的最大值为（ ） A．1 B．