云南省罗平县第二中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

罗平二中2021-2022学年（上）学期高二年级12月月考 数学参考答案 一、单项选择题：（40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A D D B C A 二、多项选择题：（20分） 题号 9 10 11 12 答案 ABD BC CDB ABC 三、填空题：（20分） 13. 14. 15, 16. 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分) (1) （2） 18．(本小题满分12分) （1）略 (2) 19．(本小题满分12分) （1） ， ， (2) 20． (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）∵点N（t，1）在抛物线C：x2＝2py上，且|NF|＝， ∴|NF|＝，解得p＝1， ∴抛物线C的方程为x2＝2y； 证明：（Ⅱ）依题意，设直线l：y＝kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2）， 联立，得x2﹣2kx﹣2＝0． 则x1x2＝﹣2，∴． 故k1k2为定值． 21．(本小题满分12分) （1）证明：取AB中点F，连接PE、EF，因为PC＝PD，E为CD的中点，所以PE⊥CD， 又因为四边形ABCD是矩形，所以EF⊥CD， 因为平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD＝CD， 所以PE⊥平面ABCD，PE⊥EF， 又因为AB＝2BC＝2，所以BE⊥AE， 因为PA在平面ABCD内投影是AE， 所以PA⊥BE． （2）由（1）知EF、EC、EP两两垂直，∠PAE是直线PA与平面ABCD所成角， tan∠PAE＝，PE＝AE•tan∠PAE＝＝1． 建立如图所示的空间直角坐标系， P（0，0，1），D（0，﹣1，0），B（1，1，0）， ＝（﹣1，﹣2，0），＝（﹣1，﹣1，1）， 令＝（2，﹣1，1）， •＝0，•＝0， 所以平面PBD的法向量是， 平面PDC的法向量是＝（1，0，0）， 因为二面角B﹣PD﹣C是锐角， 所以二面角B﹣PD﹣C的平面角余弦值为＝＝． 22．(本小题满分12分) 解：（1） 设点P的坐标为（x，y）， ∵|PA|+|PB|＝2＞2＝|AB|， ∴由椭圆定义可知，点P轨迹是以A，B为焦点的椭圆， ∴a＝，c＝1， ∴b2＝a2﹣c2＝1， ∴动点P的轨迹方程C为． （2） .当直线 的斜率不存在时， 的方程为 ，此时 与题意不符，所以 舍去； .当直线 的斜率存在时设为 ，则直线 的方程为y＝kx﹣ 将直线l：y＝kx﹣代入椭圆方程得，， Δ＝，即k2＞1， 设M（x1，y1），N（x2，y2）， ，， ∴|MN|＝ ＝ ＝， ∴17k4﹣32k2﹣57＝0，解得k＝， ∴直线l的方程为y＝． $ID:1787542 第 1 页 共 2 页 高二年级12月月考（数学）答题卡 考号： 班级： 姓名： 考场： 座号： 贴条形码区 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 12 A B C D 一.选择题(60分) 二.填空题(20分) 13 14 15 16 三.解答题 17 .（10分） 续17题 18 .（12分） 19 .（12分） ID:1787542 第 2 页 共 2 页 请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号 20 .（12分） 21 .（12分） 22 .（12分） 罗平二中2021-2022学年（上）学期高二年级12月月考 数学试卷 命题人： 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x＞5}，则M∩N＝（　　） A．{7，9}