第6章 平面图形的认识（一）(压轴题专练)-2021-2022学年七年级数学上学期期中期末考试满分全攻略（苏科版）

第6章 平面图形的认识（一）压轴题专练 一、单选题 1．（2020·福建长乐·七年级期末）图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（ ） A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，5 【答案】B 【分析】根据垂直的定义、角互余与互补的定义即可得． 【详解】， ， ，， ， ， ， ，， ， 则图中互余的角的对数为4对； ， ， 点C是直线AB上一点， ， ，， 又，， ，， 则图中互补的角的对数为7对， 故选：B． 【点睛】本题考查了垂直的定义、角互余与互补的定义，熟练掌握各定义是解题关键． 2．（2020·广西钦州·七年级期末）如图，直线与相交于点，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒（），当平分时，的值为（　 ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】分两种情况进行讨论：当转动较小角度的平分时，；当转动较大角度的平分时，；分别依据角的和差关系进行计算即可得到的值． 【详解】解：分两种情况： ①如图平分时，， 即， 解得； ②如图平分时，， 即， 解得． 综上所述，当平分时，的值为2.5或32.5． 故选：． 【点睛】本题考查角的动态问题，理解题意并分析每个运动状态是解题的关键． 3．（2020·山东广饶·七年级期末）如图所示，OB是一条河流，OC是一片菜田，张大伯每天从家（A点处）去河处流边挑水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中．请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短．下列四个方案中你认为符合要求的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】做出点A关于OB和OC的对称点A′和A″，连接A′A″，与OB、OC分别交于点M，N，则沿AM-MN-NA的路线行走路线最短． 【详解】要找一条最短路线，以河流为轴，取A点的对称点A'，连接A'N与河流相交于M点，再连接AM，则张大伯可沿着AM走一条直线去河边M点挑水，然后再沿MN走一条直线到菜园去，同理，画出回家的路线图如下： 故选D． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和两点之间线段最短是解决问题的关键． 4．（2020·浙江越城·七年级期末）图中有4根绳子，在绳的两端用力拉，有一根绳子是能打成结的，请问是哪一根？( ). A． B． C． D． 【答案】B 【分析】假定固定绳子的一头，拉起绳子的另一头，顺着绳子观察，想象是否会出现打结的情况． 【详解】解：由分析逐一验证，会发现B选项会出现打结的情况． 故选：B． 【点睛】本题主要考查学生的空间想象能力，注意B和C的不同． 5．（2020·重庆渝北·七年级期末）已知，点C在直线 AB 上， ACa ， BCb ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】由于点B的位置以及a、b的大小没有确定，故应分四种情况进行讨论，即可得到答案． 【详解】由于点B的位置不能确定，故应分四种情况讨论： ①当a＞b且点C在线段AB上时，如图1． ∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b． ∵点M是AB的中点，∴AMAB=， ∴MC=AC﹣AM==． ②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，如图2． ∵AC=a，BC=b，∴AB=AC-BC=a-b． ∵点M是AB的中点，∴AMAB=， ∴MC=AC﹣AM==． ③当a＜b且点C在线段AB上时，如图3． ∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b． ∵点M是AB的中点，∴AMAB=， ∴MC=AM﹣AC==． ④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，如图4． ∵AC=a，BC=b，∴AB=BC-AC=b-a． ∵点M是AB的中点，∴AMAB=， ∴MC=AC+AM==． 综上所述：MC的长为或（a＞b）或（a＜b），即MC的长为或． 故选D． 【点睛】本题考查了中点的定义，线段之间的和差关系，两点间的距离，掌握线段间的和差关系与分类讨论的数学思想是解题的关键． 6．（2020·广东·深圳市高级中学七年级期末）如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为 A．30° B．35° C．36° D．45° 【答案】C 【分析】延长BG交CD于G,然后运用平行的性质和角平分线的定义，进行解答即可. 【详解】解：如图延长BG交CD于G ∵BF∥ED ∴∠F=∠EDF 又∵DF 平分∠CDE， ∴∠CDE=2∠F， ∵BF∥ED ∴∠CGF=∠EDF=2∠F， ∵AB∥CD ∴∠ABF=∠CGF=2∠F， ∵BF平分∠ABE ∴∠ABE=2∠ABF=