山东省烟台市莱州第一中学2021-2022学年高二12月月考数学试题

2020级高二第二次质量检测数学试题 第I卷(选择题) 一、单项选择趟:(本题共8小题,每小燃5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1、在相距1400m的A,B两哨所,哨兵听到炮弹爆炸声的时间相差3s,已知声速是340m/s,则炮弹爆 炸点所在的曲线是( A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.抛物线 2.若抛物线x2=my过点(1,-4),则该抛物线的焦点坐标为( A.0, 16 16 3、已知数列{an}满足a1=1,an=an+2°,则a= C.3 4.已知椭圆+y2=1的两个焦点为FF2,点P在椭圆上且满足P=0,则△P2的面积为( B 5.若点A,B在抛物线y2=2px(P>0)上,O是坐标原点,若等边三角形OAB的面积为43,则该抛物 线的方程是( D. y2 6.与双曲线 4951有公共焦点且离心率为一的椭圆的标准方程为 8016 10036 10036 7.已知点F(-1,0),F2(1,0),动点P到直线x=2的距离为d 则() A.点P的轨迹是以FF2为直径的圆 B.点P的轨迹曲线的离心率等于 C.点P的轨迹方程为+y2=1 D.△PF2的周长为定值42 8、从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃中划出一块面积最大的矩形,这个矩形的面积的取值范围是[3b2,4b2], 则这一椭圆离心率e的取值范围是()。 二、多项选择題:(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分) 9若n∈N,下列表达式能作为数列:0、1、9、1、9、1、的通项公式的是 0,n为奇数 1+cosnπ D、an=sin n为偶数 10、双曲线C:2 69=1上一点P到点(50)的距离为15,该点到(50)的距离为() A、5B、7C、23D、25 1.已知抛物线c:y2=2px(D>0)的焦点为F,过F的直线1交抛物线C于点A,B,且A,a},1AF 下列结论正确的是() A.a=±2 B.P=4 C. BF=3 D.△AOB的面积为y 12-地我们把离心率为5的椭圆称为黄金椭圆把离心率为5+的双曲线称为"黄金双曲线?, 则下列命题正确的有() A.若x+y=1是“黄金椭圆,则m=55-5 B.若焦距为4,且点A在以FF2为焦点的“黄金椭圆”上,则△AF码的周长为6+2 c.若F是黄金双曲线-2=1的左焦点,C是右项点,Bb则∠FBC D.若AB是黄金双曲线 的弦,离心率为e,M是AB的中点,若AB和OM的斜率均存在,则 第Ⅱ卷 三、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分。) 13、已知椭圆 的焦点为FE2点P在椭圆上,若1PF=4,则P2 14.已知点P是抛物线y2=-2x上的一个动点,则点P到点M(02)的距离与点P到该抛物线准线的距离之 和的最小值为 15.已知直线y=a交抛物线y=x2于A、B两点。若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的 取值范围为 16、已知定点A(07),B(0,-7),C(12,2),以C为一个焦点作过A、B的椭圆,则另一个焦点F的轨迹 方程为 四、解答题:(本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、(10)已知数列{an}的前n项和为Sn,在①n=n2+n;②5n=n2+n-1;Sn=n2+n+1;这 三个条件中选择一个,求{an}的通项公式 注:如果逃择乡个条件分别解答,按第一个解答计分 18.(12分)已知焦点为F的抛物线C:y2=2px(p>0)上一点P(2,t)到F的距离是4 (1)求抛物线C的方程 (2)若不过原点O的直线l与抛物线C交于A、B两点,且OA⊥OB,求证:直线l过定点 19.(12分)已知F分别是椭圆C:+2=1a>b>0的的左、右焦点,E(2,0,点P在椭圆C上且 满足|PF|+|PE226 (1)求椭圆C的方程 (2)斜率为1的直线与椭圆C相交于AB两点,若△AOB的面积为√3(O为坐标原点),求直线的方程 20.(12分)已知双曲线E:-=1(a>0b>0)的离心率为2,点P23在E上 (1)求E的方程 (2)过点(01的直线L交E于不同的两点A,B(均异于点P),求直线A,PB的斜率之和 2.(2分)已知椭圆+b=1(a>b>0)的心率为2椭圆上任意一点到右点F的距离的最大 值为√2+1。 (1)求椭圆的方程 (2)已知点C(mx,0)是线段OF上一个动点(O为坐标原点),是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与 椭圆交于A、B两点,使得 ACFBC|,并说明理由。 221(12分)已知抛物线r:y2=2px(peN)和椭圆c:x+y2=1,过抛物线r的焦点F的直线 交抛物线于A,B两点,线段AB的中垂线交椭圆C于