举一反三：六年级数学上册第一单元《分数乘法》（1）期末重难点题型（解析+原卷）人教版

学霸笔记：2021-2022学年六年级数学上册举一反三系列（人教版） 六上第一单元《分数乘法》（1）-重难点题型（解析版） 【题型1 连续变化的单位“1”】【例1】 （1）一种商品提价，再降价，现价比原价（ B ）。 A.提高了 B.降低了 C.不变 （2）一种商品降价，再提价，现价比原价（ B ）。 A.提高了 B.降低了 C.不变 （3）一种商品提价，再提价，现价比原价（ A ）。 A.提高了 B.降低了 C.不变 （4）一种商品降价，再降价，现价比原价（ B ）。 A.提高了 B.降低了 C.不变 解：设原价是1，那么： （1）1×（1+）×（1-） =× =； ＜1。 答：现价比原价降低了。 故选：B。 （2）1×（1-）×（1+） =× =； ＜1。 答：现价比原价降低了。 故选：B。 （3）1×（1+）×（1+） =× =； ＞1。 答：现价比原价提高了。 故选：A。 （4）1×（1-）×（1-） =× =； ＜1。 答：现价比原价降低了。 故选：B。 点拨：第（1）小题中，第一个的单位“1”是原价，第二个10%的单位是(1+），利用已知单位“1”用乘法，进行求解。 【变式1-1】一棵桃树上有100个桃子，一只猴子偷吃桃子,第一天偷吃这棵桃树上桃子的；第二天偷吃了剩下的，第三天偷吃了剩下的，…，第九天偷吃了剩下的，这时，树上还剩有多少个桃子？ 解： 100×（1-）×（1-）×（1-）×…（1-） =100××××××××× =100× =10（个）。 答：原来桃树上有10个桃子。 点拨：对应的单位“1”为100个桃子，后面每一个分数（分率），分别对应前一天剩下的桃子数量，利用已知单位“1”用乘法，求解最后结果。 【变式1-2】去年陈伯伯家的玉米产量比前年增产，由于干旱，今年的产量比去年减产了，今年的玉米产量和前年比是增产还是减产？变化幅度是多少？ 解： 1×（1+）×（1-）=， 1-=。 答：今年玉米产量相对前年产量减产了，减产。 点拨：设前年玉米产量为单位“1”，则去年为1+=，今年为×（1-）=，1-=1%。掌握找单位“1”的技巧，“的”前或“比”后的量，是单位“1”。 【变式1-3】一个车间改革后，人员减少了，产量比原来增加了，则工作效率（　　） A.提高 B.提高 C.提高 D与原来一样 解： （1+）÷（1-）-1 =-1 =。 答：工作效率要提高。 故选：A。 点拨：工作总量增加，就是原来的1+；人数减少了，要由现在的人干，每人要干（1+）÷，然后减去原来的工作效率1就是提高的工作效率。 【题型2 单位“1”及应用（“的”前“比”后的量是单位“1”）】 【例2】 （1）4是5的（　　　　），5是4的（　　　　）； （2）4比5少（　　　　），5比4多（　　　　）。（填分数） 答案： （1）4是5的（　　　　），5是4的（　　　　）； （2）4比5少（　　　　），5比4多（　　　　）。 点拨： 第（1）题中，是“谁”，“谁”作单位“1”；占“谁”，“谁”作单位“1”；比“谁”，“谁”作单位“1”；第（2）题中，“谁”比“谁”多或少，就利用差÷单位“1”，进行解答。 【变式2-1】甲数是乙数的（甲、乙两数都不为0），乙数比甲数多（ ），甲数比乙数少（ ）。（填写分数） 解： 设甲数为6，则乙数为7，……甲数是乙数的，就设甲数为6，乙数为7 乙数比甲数多： （7-6）÷6……比“谁”，“谁”作除数，即作单位“1” =； 甲数比乙数少： （7-6）÷7 =。 故，答案：，。 【变式2-2】修一条路，已经修了75米，还有25米没修，没修的是已修的_______，已修的占全长的_______，没修的占全长的________。（填写分数） 解： 25÷75=， 75÷（25+75）=， 25÷（25+75）=。 故，答案：，。 【变式2-3】某班男生人数如果减少就与女生人数相等，那么男生比女生多几分之几？ 解： 因为男生人数如果减少就与女生人数相等， 所以，可以设男生5人，女生4人。 则男生比女生多： （5-4）÷4=。 答：男生比女生多。 【题型3 单位“1”及应用（变化的单位“1”）】 【例3】一本书有120页，小敏第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的，两天一共看了多少页． 解： 120× + 120×× =75（页）。 答：两天一共看了75页。 【变式3-1】有甲、乙两个书架，甲书架有书300本，若把甲书架书的放到乙书架，则甲、乙两个书架的书的本数相等．乙书架原来有书多少本？ 解：300×（1--） =300× =200（本）。 答：乙书架原有200本。 点拨：甲书架有书300本，若把甲书架书的