第11期 力的合成 力的分解（答案见第13期）-【数理报】2021-2022学年高中物理必修1（人教版）

书 题以类聚４　静摩擦力 １．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ｄ；　４．Ａ；　５．Ｂ． 题以类聚５　滑动摩擦力 １．Ｂ；　２．Ｄ；　３．Ｂ；　４．Ｂ；　５．Ｄ；　６．Ａ． 《相互作用》同步测试题（二） Ａ组 １．Ｄ；　２．Ｄ；　３．Ｂ；　４．Ｄ；　５．Ａ． ６．控制变量法；等于． ７．解析：（１）根据胡克定律，Ｆ＝ｋｘ． 当物体刚开始运动时，弹簧伸长３ｃｍ时，弹簧的 拉力为Ｆ１ ＝２００×０．０３Ｎ＝６Ｎ； 再由二力平衡，可得物体所受的最大静摩擦力为 ６Ｎ． （２）弹簧伸长２ｃｍ时，弹簧的拉力为Ｆ２ ＝２００× ０．０２Ｎ＝４Ｎ，滑动摩擦力为Ｆｆ＝Ｆ２＝４Ｎ，正压力ＦＮ ＝ｍｇ＝２０Ｎ 所以动摩擦因数μ＝ Ｆｆ ＦＮ ＝０．２． ８．解析：以黑毛巾为研究对 象，其水平受力如右图所示 其中 Ｆｆ１ ＝ １ ２μｍｇ，Ｆｆ２ ＝ μｍｇ，Ｆｆ３ ＝ ３ ２μｍｇ，Ｆｆ４ ＝２μｍｇ 故Ｆ＝Ｆｆ１＋Ｆｆ２＋Ｆｆ３＋Ｆｆ４ ＝５μｍｇ． Ｂ组 １．ＡＤ；　２．ＡＣ；　３．ＢＣ． ４．（１）猜想与假设；　 （２）Ｃ； （３）①方案二，② 弹簧测力计的读数和木块底面 的长宽（或底部面积）． ５．解析：（１）木棒从原地开始运动必须克服最大 静摩擦力，所以有：Ｆｆｍ ＝Ｆ１ ＝４０Ｎ． （２）推力Ｆ２与滑动摩擦力相等时，木棒做匀速运 动，所以有：Ｆ２ ＝μｍｇ 得：μ＝ Ｆ２ ｍｇ＝ ３０ ６０＝０．５． （３）当水平推力使木棒匀速运动至木棒有０．５ｍ 露出桌面时，水平推力等于此时的滑动摩擦力，而滑动 摩擦力Ｆ＝μＦＮ ＝μｍｇ不变，所以有：Ｆ＝３０Ｎ． 书 力的分解中，平行四边形定则是矢量运算的基本定 则，对于物体受力较多时，这一法则却不方便．而力的正 交分解法却能有效解决这一问题． 把物体受到的各个力沿两个选定的互相垂直的方 向进行分解的方法，叫力的正交分解法．正交分解法是 一种很有用的方法，尤其适合于三个或三个以上共点力 作用的情况．优点：化“矢量运算”为“代数运算”． 利用正交分解法解题的一般步骤： １．分析物体的受力情况； ２．建立直角坐标系； 建立原则： ａ．沿物体的运动方向和垂直于物体的运动方向； ｂ．沿力的方向，使尽量多的力分布在坐标轴上． ３．分别将不在坐标轴上的力投影到坐标轴上； ４．用代数运算法分别求出 所有在ｘ轴方向和ｙ轴方向上的 投 影 力 的 合 力 ∑Ｆｘ 和 ∑Ｆｙ（与坐标轴正方向相同的 量取正，与坐标轴正方向相反的 量取负），如图１所示．其中， ∑Ｆｘ ＝Ｆｘ１＋Ｆｘ２＋Ｆｘ３＋… ∑Ｆｙ ＝Ｆｙ１＋Ｆｙ２＋Ｆｙ３＋… ５．最后根据平行四边形定则求得合力的大小和方 向．即∑Ｆ＝ （∑Ｆｘ）２＋（∑Ｆｙ）槡 ２，ｔａｎθ＝ ∑Ｆｙ ∑Ｆｘ ． 两点说明： （１）∑Ｆ＝０时，∑Ｆｘ ＝０，∑Ｆｙ ＝０ （２）所选取的直角坐标系的方向， 应按照使处理实际问题简捷为原则，其 方向不一定是力的实际作用效果的方 向． 例１．如图２所示，物体受到 Ｆ１、Ｆ２ 和Ｆ３的作用，Ｆ１与Ｆ２的夹角为７５°，Ｆ１ 与Ｆ３的夹角为１５０°，其中Ｆ３＝１０Ｎ，物 体处于静止状态，则Ｆ１和Ｆ２的大小各为多少？ 解析：这三个力没有任何两个力相互垂直，让尽量 多的力分布在坐标轴上显然不可能，那么以任何力为一 个坐标轴都是可以的．考虑到我们的视觉习惯，以Ｆ３为 一个坐标轴符合我们的习惯．建立好坐标系后将不在坐 标轴上的力正交分解；因物体静止，每个方向上的力的 合力为零． 建立如图３所示坐标系，据已知 可知Ｆ１、Ｆ２与 ｘ轴的夹角，将 Ｆ１、Ｆ２ 进行正交分解，因物体静止有： ｘ方向：Ｆ１ｘ－Ｆ２ｘ ＝０，即 Ｆ１ｃｏｓ６０°－Ｆ２ｃｏｓ４５°＝０ ① ｙ方向：Ｆ１ｙ＋Ｆ２ｙ－Ｆ３ ＝０，即 Ｆ１ｓｉｎ６０°＋Ｆ２ｓｉｎ４５°－Ｆ３ ＝０ ② 由①②得： Ｆ１ ＝１０（槡３－１）Ｎ，Ｆ２ ＝５（槡６－槡２）Ｎ． 例２．如图４所示，在光滑的斜面 上有一重为２Ｆ的物体，当沿斜面向 上和沿水平方向加两个大小都等于Ｆ 的力作用于该物体时，物体刚好处于 静止，试求： （１）斜面的底和高之比； （２）斜面所受的压力． 解析：分析物体受力：除了图 上两个力外，还有重力和斜面的支 持力，建立如图５所示坐标系，因物 体静止，所以有： ｘ方向： Ｆ＋Ｆｃｏｓθ－ＦＮｓｉｎθ＝０ ① ｙ方向： Ｆｓｉｎθ＋ＦＮｃｏｓθ－２Ｆ＝０② ①·ｃｏｓθ＋②·ｓｉｎθ有： Ｆｃｏｓθ＋Ｆｃｏｓ２θ＋Ｆｓｉｎ２θ－２Ｆｓｉｎθ＝０ ③ 又因为ｓｉｎ２θ＋ｃｏｓ２θ＝１ ④ 由③④得ｃｏｓθ＋１＝２ｓｉｎθ＝２ １－ｃｏｓ２槡 θ ⑤ 由④⑤得ｃｏｓθ＝ ３５，ｓｉｎθ＝ ４ ５ ｃｏｔθ＝ｃｏｓθｓｉｎθ ＝ ３４，代入①得ＦＮ ＝２Ｆ 即斜面的底和高之比为 ３ ４，斜面所受压力为２Ｆ．