黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2021-2022学年高三上学期期中考试理科数学试题

2021-2022学年度上学期高三数学期中考试试卷 理科 (考试范围：函数、三角函数、数列；考试时间：120分钟；试卷满分：150分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合 ， 或 ，则 （ ） A． B．(-5，5) C．(-3，5) D． 2．集合 ， 的关系如图所示，则 是 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数 ，则 （ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．3 4．若函数 在 上是减函数，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．设集合 ， ，则A∩B=（ ） A． B． C． D． 6．函数 的导函数 的图像如图所示，则（ ） A． 为 的极大值点 B． 为 的极大值点 C． 为 的极大值点 D． 为 的极小值点 7．定积分 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．函数 图象的对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 9．在 中， ，则 是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 10．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1=–2，a2+a6=2，则S10=（ ） A．23 B．24 C．25 D．26 11．已知等比数列 的前3项和为78，第1项与第3项的和为60，则数列 的公比为（ ） A．3 B．2 C． D．3或 12．已知一个有限项的等差数列{an}，前4项的和是40，最后4项的和是80，所有项的和是210，则此数列的项数为（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上. 13．函数f(x)＝2x3－9x2＋12x＋1的单调减区间是________. 14．化简： _______. 15．若数列{ }的前n项和为 ，则 =___________． 16．已知数列 满足（ ），则 取最小值时，_____. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 17．已知函数 . （1）当 ， 时，求函数 的值域. （2）若函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围. 18．已知函数 在 处的切线方程为 ． （1）求 ， 的值； （2）求 的单调区间与极小值． 19．已知 ， ， 分别为 内角 ， ， 的对边， ， ， . （1）求 的值； （2）求 的面积. 20．已知函数 的最大值为 ． （1）求常数 的值． （2）求函数 的单调递减区间． （3）若 ，求函数 的值域． 21．已知 是公差为 的等差数列，其前 项和是 ，且 . （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和 ； 22．等比数列 的各项均为正数，且 ， . （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 . 理科试题参考答案 1．A 【分析】 根据已知集合，利用集合的并运算求 . 【详解】 由题设， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 或 EMBED Equation.DSMT4 或 . 故选：A 2．A 【分析】 根据韦恩图判断集合间的包含关系，进而判断题设条件的充分、必要关系. 【详解】 由韦恩图知： ， ∴ 是 的充分不必要条件. 故选：A 3．A 【分析】 根据函数的解析式，赋值求 . 【详解】 ， 故选：A． 4．A 【分析】 结合二次函数的对称轴和单调性求得 的取值范围. 【详解】 函数 的对称轴为 ，由于 在 上是减函数， 所以 . 故选:A 5．D 【分析】 解一元二次不等式及对数不等式，化简两个集合，进而求交集即可. 【详解】 由 得 ，则有 ， ， ∵ 在 上单调递增，则 ， ， ∴ . 故选：D 6．A 【分析】 由导函数的图像可得函数的单调区间，从而可求得函数的极值 【详解】 由 的图像可知， 在 和 上单调递减，在 和 上单调递增， 所以 为 的极大值点， 和 为 的极小值点， 不是函数的极值点， 故选：A 7．C 【分析】 利用微积分基本定理即可求解. 【详解】 . 故选：C 8．A 【分析】 利用正弦函数的对称轴方程，代入求解即可. 【详解】 的对称轴为 ，令 ，解得 . 故选：A. 9．C 【分析】 利用正弦定理化简已知条件，由此确定