第六章 2.2 分层随机抽样（课件）-2021秋高一数学北师大版必修第一册【创新设计】同步学考笔记（安徽）

2.2　分层随机抽样 INNOVATIVE DESIGN 1.通过实例，了解分层随机抽样的特点和使用范围. 2.了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法. 课标要求 素养要求 通过分层随机抽样的学习，提升学生逻辑推理和数学抽象素养. 2 课前预习 课堂互动 分层训练 内容索引 3 课前预习 知识探究 1 4 分层随机抽样 点睛 (1)定义：将总体按其__________分成互不交叉的若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照__________随机抽取一定的个体，这种抽样方法叫作分层随机抽样. (2)适用范围：当总体是由__________的几类个体构成，并且知道每一类个体在总体中所占的百分比，通常采用分层随机抽样. 属性特征 所占比例 差异明显 ①在分层抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的；②分层抽样是不放回抽样.　　　 自主梳理 /////// 索引 1.分层随机抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类(层)各抽若干个个体构成样本，所以分层随机抽样保证了每个个体等可能入样，据此请判断下列说法的正误. (1)每层内等可能抽样.( ) (2)每层内不等可能抽样.( ) (3)所有层用同一抽样比.( ) (4)所有层抽同样多样本.( ) 提示　由分层随机抽样的概念知，所有层抽样比相同，且保证等可能入样. √ × √ × 自主检验 /////// 索引 2.分层随机抽样适合的总体是(　　) A.总体容量较多 B.样本容量较多 C.总体中个体有差异 D.任何总体 解析　根据分层随机抽样的特点可知选C. C 索引 3.某单位有职工1 500人，其中青年职工700人，中年职工500人，老年职工300人，为了了解该单位职工的健康状况，用分层随机抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为(　　) A.14 B.30 C.50 D.70 B 索引 4.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份，因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为________. 120 索引 课堂互动 题型剖析 2 10 题型一　分层随机抽样概念的理解 【例1】　下列问题中最适合用分层随机抽样抽取样本的是(　　) A.从10名同学中抽取3人参加座谈会 B.某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本 C.从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用的时间 D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 解析　A适合用简单随机抽样；B中的总体是由差异明显的几部分组成的，最适合用分层随机抽样；C，D中总体中个体无明显差异，但个体数较多，不适合分层随机抽样. B /////// 索引 分层随机抽样的依据 (1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况； (2)样本能更充分地反映总体的情况； (3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等. 思维升华 索引 【训练1】　某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是________________. 解析　因为三个年级的学生视力会存在差异，因此使用分层随机抽样. 分层随机抽样 索引 角度1　求样本各层中抽取的量 【例2】　(1)某市有大型超市200家，中型超市400家，小型超市1 400家.为掌握各类超市的营业情况，现按分层随机抽样的方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________家. 题型二　分层随机抽样中的相关计算 20 /////// 索引 (2)某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工的身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为________. 18 索引 角度2　求总体容量 【例3】　交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　) A.101 B.808 C.1 212 D.2 012 B 索引 思维升华 索