3.2 第二课时 零点的存在性及其近似值的求法（课件）-2021秋高一数学人教B版必修第一册【创新设计】同步学考笔记

第三章 第二课时　零点的存在性及其近似值的求法 INNOVATIVE DESIGN 1.理解函数零点存在定理，会判断零点所在区间. 2.了解二分法求函数的近似零点. 3.能解决二次函数零点分布问题. 课标要求 素养要求 1.通过判定零点所在区间及二分法求零点的近似值，培养数学运算 素养. 2.通过零点个数的判定、二次函数零点分布问题，培养逻辑推理、直观想象素养. 2 课前预习 课堂互动 分层训练 内容索引 3 课前预习 知识探究 1 4 1.函数零点存在定理 点睛 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的，并且f(a)·f(b)____ 0(即在区间两个端点处的函数值异号)，则函数y＝f(x)在区间(a，b)中至少有一个零点，即∃x0∈(a，b)，f(x0)＝0. < 函数满足定理两个条件时一定有零点， 不满足定理的两个条件，也可能有零点.　　　 自主梳理 /////// 索引 2.二分法的概念 对于在区间[a，b]上连续不断且________________________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点________________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.由函数的零点与相应的方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解. f(a)·f(b)＜0 逐步逼近为零点 点睛 二分法的本质是通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围.　 索引 在函数零点存在定理的条件满足时(即f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的，且f(a)f(b)<0)，给定近似的精度ε，用二分法求零点x0的近似值x1，使得|x1－x0|<ε的一般步骤如下： 第一步　检查|b－a|<2ε是否成立， 3.二分法求函数近似零点的步骤 索引 b a 索引 点睛 索引 1.思考辨析，判断正误 (1)若函数y＝f(x)在[a，b]上图像连续，且f(a)f(b)>0，则y＝f(x)在(a，b)内一定 没有零点.( ) 提示　不正确.如函数f(x)＝x2在[－1，1]上的零点0. (2)若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，则f(a)f(b)<0.( ) 提示　不正确.如函数f(x)＝x2在(－1，1)上的零点为0. (3)若函数f(x)在[a，b]上是单调函数，则f(x)在[a，b]上至多有一个零点.( ) × × √ 自主检验 /////// 索引 A.(－1，0) B.(0，1) C.(1，2) D.(－2，－1) B ∴f(0)f(1)<0，又f(x)的图像在[0，1]上是连续不断的， 故由函数零点存在定理知f(x)在(0，1)上存在零点. 索引 3.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c中，ac<0，则函数的零点个数是(　　) A.1个 B.2个 C.0个 D.无法确定 B 解析　∵Δ＝b2－4ac，ac<0，∴Δ>0， ∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个根，故函数有两个零点. 索引 ③ 4.下列函数图像均与x轴有交点，其中能用二分法求函数零点的是________(填序号). 解析　图①②④中所示函数的零点都不是变号零点， 因此不能用二分法求解；图③中所示函数的零点是变号零点，能用二分法求解. 索引 课堂互动 题型剖析 2 14 题型一　函数零点存在定理的应用 【例1】　求证函数f(x)＝x3－3x＋2至少有一个零点. 证明　法一　∵f(x)＝x3－3x＋2＝x3－1－3(x－1)＝(x－1)2(x＋2)， ∴f(x)有两个零点为－2，1.故f(x)至少有一个零点. 法二　由f(x)＝x3－3x＋2，得f(0)＝2，f(－3)＝－16，又∵f(x)图像在[－3，0]上是一条连续曲线， ∴由函数零点存在定理，知f(x)在[－3，0]上至少有一个零点. /////// 索引 1.若函数的零点易求，可直接求出零点，否则利用函数零点存在定理判断. 2.利用函数零点存在定理时，关键在于找准区间，且只能判定在区间上零点的存在性，但需注意，不满足定理的条件，也可能存在零点，另外要判定有几个零点，需结合函数的性质或图像进行判定. 思维升华 索引 两函数图像只有一个交点，故f(x)只有一个零点. 索引 (2)求证函数f(x)＝x3＋x＋1只有一个零点. 证明　因为x3，x＋1在R上均为增函数，∴f(x)＝x3＋x＋1在R上单调递增且在R上图像是一条连续曲线. 又∵f(－1)＝－1，f(0)＝1， ∴f(x)在(－1，0)上有且只有一个零点. 故f(x)＝x3＋x＋1只有一个零点. 索引 角度1　二分法概念的理解 【例2－1】　(1)用二分法求如图所示函数f(x)的零点时， 不可能求出的零