第五章 三角函数 培优课 三角函数中的参数问题（课件）-2021秋高一数学人教A版必修第一册【创新设计】同步学考笔记

NN○∨ATVE DESIGN 培优课三角函数中的参数问题 含有参数的三角函数问题,一般属于逆向型思维问题,正确利用三角函数的性质解 答此类问题,是以熟练掌握三角函数的各条性质为前提的,解答时通常将方程的思 想与待定系数法相结合本文结合最近几年高考考查模式,对求解参数问题进行分 类解析 索引 类型一定义域与值域的求解参数 ∥∥6新叶 INNOVATIVE DESIGN 【例1】函数y=simx的定义域是l,b,值域是-、》则ba的最大值 2 与最小值之和是(B) 8元 B.2π 解析结合图象知b-a的最小值可以是 3丌5丌2丌 最大值可以是 13T5丌 263 3所以其和是m441故选B 索引 类型二根据三角函数的图象求解参数 ∥∥6新叶 INNOVATIVE DESIGN 【例2】函数f()=2(x+9)o>0,-292)的部分图象如图所示,则o, 的值分别是(A T A2 B.2 D. 4 解析 12 2, 又∵2×,十 T 129 9=-3,故选A 索引 类型三根据三角函数的奇偶性求参数 ∥∥6新叶 INNOVATIVE DESIGN in(x+a)(x≤0) 【例3】已知函数fcos(x+b)Gx>0)是偶函数,则a,b的值可能 是(C) 3元 B.43’b々 瓜b6 57 解析当x>0时,f(x)=co(x+b)=-sinx+b-2) f(-x)=sin(-x+a)=-sin(x-a),函数为偶函数,故(x)=f(-x), 即b2a+2k兀,即a+b=+2kπ,k∈Z,对比选项知C满足 索引 类型四根据函数的单调性求参数 ∥∥6新叶 INNOVATIVE DESIGN 【例4】()已知0=0,的数f(x)= sin oX+32,单调递减,则a的取值 范围是(B 7 7 解析:函数f(x)= sin ox+3在2”,上单调递减 7 设函数的周期T2爪2≤2 再由函数f()=sin(D+满足2+2x+2≤2m 2,k∈Z 索引 求得+ 6o rs+ ∈Z。 取k=0.可得一7π,故函数)的一个减区邮6’6o 再由 求得≤ω≤,故选B 6 索引 (2)已知函数f(x)=32ix+在区间-a,a(>0)上是增函数,即a的最大值 是(B 2 解析爷2hx~4x+6≤2kπ+,k∈Z,所以2k3Nx≤2m,k∈Z 2丌 2 所以f(x)的单调递增区间为2k 3,2m+x/ 2丌 3,k∈Z 当k=0时,f(x)的单调递增区间为 2丌丌 所以a≤x,所以a的最大值为 索引 尝试训练 ∥∥6新叶 INNOVATIVE DESIGN 1已知函数f()=2smox+型(>0,若使得(在区间一,四上为增函数的整 数ω有且仅有一个,则实数φ的取值范围是(D 丌 TT B、6’3 12′6 26 解析因为()在区间一,上为增函数 +2Mx≤丌 2 所以可得 (∈Z), 09+22+2kπ 索引 0<0≤-6k,(1) 可得 (k∈Z), 00≤6+2k兀,(2) 当一3≤0时,满足整数至少有1,2,舍去 当p>0时,由(1)0<m≤-6k,k=0时,o∈0 2 由2)k=0时,0-(00=67,要使整数o有且仪有一个需15602解得1206 所以实数的取值范围为 126」 索引