2.3 第二课时 一元二次不等式的应用（课件）-2021秋高一数学人教A版必修第一册【创新设计】同步学考笔记

第二章 第二课时　一元二次不等式的应用 INNOVATIVE DESIGN 1.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. 2.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决. 课标要求 素养要求 从函数观点认识不等式，感悟数学知识之间的关联，认识函数的重要性，重点提升数学抽象和数学运算素养. 2 课前预习 课堂互动 分层训练 内容索引 3 课前预习 知识探究 1 4 1.简单的分式不等式的解法 自主梳理 /////// 索引 2.一元二次不等式恒成立问题 索引 (1)选取合适的字母表示题目中的未知数； (2)由题目中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式(组)； (3)求解所列出的不等式(组)； (4)结合题目的实际意义确定答案. 3.利用不等式解决实际问题的一般步骤如下： 索引 1.思考辨析，判断正误 (1)利用一元二次不等式解实际问题时，要注意实际问题的意义.( ) √ × × 自主检验 /////// 索引 索引 3.已知不等式x2＋x＋k>0恒成立，则k的取值范围为________. 索引 {b|90<b<100} 4.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，售价b所在的范围应是______________. 解析　设每个涨价a元，则涨价后的利润与原利润之差为 (10＋a)(400－20a)－10×400＝－20a2＋200a. 要使商家利润有所增加，则必须使－20a2＋200a>0， 即a2－10a<0，得0<a<10. ∴售价b所在的范围应为90<b<100. 索引 课堂互动 题型剖析 2 12 题型一　简单分式不等式的解法 【例1】　解不等式： /////// 索引 索引 索引 简单分式不等式的解法：先通过移项、通分整理，再化成整式不等式来解.如果能判断出分母的正负，直接去分母也可. 思维升华 索引 【训练1】　解下列不等式. 索引 索引 角度1　在R上恒成立问题 题型二　不等式恒成立问题 D /////// 索引 角度2　在给定范围内的恒成立问题 【例2－2】　设函数y＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数x，y<0恒成立，求m的取值范围； 解　若m＝0，显然－1<0恒成立； 索引 (2)对于x∈{x|1≤x≤3}，y<－m＋5恒成立，求m的取值范围. 解　y<－m＋5恒成立， 即m(x2－x＋1)－6<0恒成立， 索引 思维升华 索引 【训练2】　对任意的x∈R，函数y＝x2＋(a－4)x＋(5－2a)的值恒大于0，则a的取值范围为_____________. 解析　由题意知，y开口向上，故要使y>0恒成立， 只需Δ<0即可，即(a－4)2－4(5－2a)<0， 解得－2<a<2. {a|－2<a<2} 索引 【例3】　某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担.政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x>0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点. (1)写出降税后税收y(万元)与x的函数关系式； 题型三　一元二次不等式的实际应用 解　降低税率后的税率为(10－x)%，农产品的收购量为a(1＋2x%)万担，收购总金额为200a(1＋2x%)万元. 依题意得y＝200a(1＋2x%)(10－x)% /////// 索引 (2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围. 解　原计划税收为200a×10%＝20a(万元). 化简得x2＋40x－84≤0， 解得－42≤x≤2. 又因为0<x<10，所以0<x≤2. 即x的取值范围为{x|0<x≤2}. 索引 (1)设未知数，列一元二次不等式； (2)化成标准形式：ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a>0； (3)解方程ax2＋bx＋c＝0； (4)画出函数y＝ax2＋bx＋c； (5)借助图象求一元二次不等式的解集，并合理取舍； (6)下结论，写明答案，注意有无单位. 思维升华 索引 【训练3】　某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量. (1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式； 解　由题意得 y＝[12(1＋0.75x)－10