2.2 第一课时 基本不等式（课件）-2021秋高一数学人教A版必修第一册【创新设计】同步学考笔记

第二章 2.2　基本不等式 第一课时　基本不等式 INNOVATIVE DESIGN 课标要求 素养要求 通过学习掌握基本不等式及其简单应用，重点发展数学运算、逻辑推理素养. 2 课前预习 课堂互动 分层训练 内容索引 3 课前预习 知识探究 1 4 1.重要不等式 对于任意实数a，b，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立. 2.算术平均数与几何平均数 自主梳理 /////// 索引 3.基本不等式 索引 点睛 索引 索引 索引 1.思考辨析，判断正误 × √ √ 自主检验 /////// 索引 2.下列不等式成立的是(　　) A 解析　a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0， 索引 3.(多选题)若a>b>0，则下列不等式成立的是(　 　) ABD 索引 ③ 4.当a，b∈R时，下列不等关系成立的是________(填序号). 索引 课堂互动 题型剖析 2 14 题型一　与基本不等式有关的比较大小问题 【例1】　设0<a<b，则下列不等式中正确的是(　　) B /////// 索引 利用基本不等式比较实数大小的注意事项 (1)利用基本不等式比较大小，常常要注意观察其形式(和与积). (2)利用基本不等式时，一定要注意条件是否满足a>0，b>0. 思维升华 索引 ≥ 索引 题型二　用基本不等式证明不等式 /////// 索引 索引 在利用基本不等式证明的过程中，常需要把数、式合理地拆成两项或多项或恒等地变形配凑成适当的数、式，以便于利用基本不等式. 思维升华 索引 索引 题型三　利用基本不等式直接求最值 /////// 索引 索引 索引 在利用基本不等式求最值时要注意三点 一是各项均为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件是否具备. 思维升华 索引 【训练3】　已知x>0，y>0，且x＋y＝8，则(1＋x)·(1＋y)的最大值为(　　) A.16 B.25 C.9 D.36 解析　因为x>0，y>0，且x＋y＝8， B 索引 课堂小结 索引 分层训练 素养提升 3 28 一、选择题 D 基础达标 /////// 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 29 2.设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是(　　) A.s≥t B.s>t C.s≤t D.s<t 解析　∵b2＋1≥2b，∴a＋2b≤a＋b2＋1. A 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 3.已知0<a<1，0<b<1，且a≠b，下列各式中最大的是(　　) D 解析　因为0<a<1，0<b<1，所以a2<a，b2<b， 所以a2＋b2<a＋b， 又a2＋b2>2ab(因为a≠b)， 所以2ab<a2＋b2<a＋b. 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 4.(多选题)设a>0，b>0，下列不等式恒成立的是(　 　) ACD 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 5.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a<b)，其全程的平均时速为v，则(　　) A 解析　设甲、乙两地的距离为s， 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 二、填空题 x<y 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 ①③④ 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 11.如果正数a，b，c，d满足a＋b＝cd＝4，那么(　　) A A.ab≤c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一 B.ab≥c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一 C.ab≤c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一 D.ab≥c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一 能力提升 /////// 索引 12 13 14 07 08 09 10 11 01 02 03 04 05 06 39 12.设a，b为非零实数，给出下列不等式： ①② 解析　由重要不等式a2＋b2≥2ab，可知