2.1 第二课时 等式性质与不等式性质（课件）-2021秋高一数学人教A版必修第一册【创新设计】同步学考笔记

第二章 第二课时　等式性质与不等式性质 INNOVATIVE DESIGN 1.掌握不等式的基本性质. 2.运用不等式的性质解决有关问题. 课标要求 素养要求 通过学习不等式的性质及运用不等式的性质解决问题，提升数学抽象及数学运算素养. 2 课前预习 课堂互动 分层训练 内容索引 3 课前预习 知识探究 1 4 1.等式的性质 性质1　如果a＝b，那么________； 性质2　如果a＝b，b＝c，那么________； 性质3　如果a＝b，那么________________； 性质4　如果a＝b，那么____________； b＝a a＝c a±c＝b±c ac＝bc 性质5　如果a＝b，c≠0，那么_____________. 自主梳理 /////// 索引 2.不等式的性质 性质1　如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b.即a>b⇔b<a. 性质2　如果a>b，b>c，那么a>c，即a>b，b>c⇒________. 性质3　如果a>b，那么a＋c>b＋c. 性质4　如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么____________. 性质5　如果a>b，c>d，那么a＋c>b＋d. 性质6　如果a>b>0，c>d>0，那么____________. 性质7　如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥2). a>c ac<bc ac>bd 索引 点睛 (1)在应用性质2时，如果两个不等式中有一个带等号，而另一个不带等号，那么等号不能传递下去.如由a≥b，b>c不能得到a≥c，只能得到a>c. (2)在应用性质4时，要特别注意c的符号.当c≠0时，有a>b⇒ac2>bc2；若没有“c≠0”这个条件，则“a>b⇒ac2>bc2”是错误的. (3)在使用不等式的性质时，一定要弄清它们成立的前提条件.如性质5要求两个不等式为同向不等式，性质6要求两个不等式为同向不等式且不等式两边同正，性质7要求不等式两边同为正数且n∈N，n≥2.　　　 索引 1.思考辨析，判断正误 × (1)a>b⇔ac2>bc2.( ) 提示　当c＝0时，不成立. (2)同向不等式相加与相乘的条件是一致的.( ) × (3)设a，b∈R，且a>b，则a3>b3.( ) √ 自主检验 /////// 索引 BCD 解析　选项A中，当c＝0时，ac2＝bc2，不成立，其余选项都成立. 索引 3.已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　) A.a>b>－b>－a B.a>－b>－a>b C.a>－b>b>－a D.a>b>－a>－b 解析　由a＋b>0知，a>－b，∴－a<b<0. 又b<0，∴－b>0，∴a>－b>b>－a. C 索引 －4<2x－y<0 4.若1<x<2，4<y<6，则2x－y的取值范围是__________________. 解析　由1<x<2，4<y<6得2<2x<4，－6<－y<－4， 两式相加得－4<2x－y<0. 索引 课堂互动 题型剖析 2 12 题型一　利用不等式的性质判断命题的真假 【例1】　(1)(多选题)已知实数a，b，c满足c<b<a且ac<0，则下列选项中一定成立的是( 　　) A.ab>ac B.c(b－a)>0 C.ac(a－c)<0 D.cb2<ab2 解析　因为c<b<a且ac<0，故c<0，a>0，所以ab>ac，故A成立； 又b－a<0，故c(b－a)>0，故B成立； 而a－c>0，ac<0，故ac(a－c)<0，故C成立； 当b＝0时，cb2＝ab2，当b≠0时，有cb2<ab2， 故cb2<ab2不一定成立，综上，选ABC. ABC /////// 索引 ①③ 对于②，若a＝7，b＝6，c＝0，d＝－10， 索引 KK 则7－0<6－(－10)，②错误； 对于③，对于正数a，b，m， 若a<b，则am<bm， 所以am＋ab<bm＋ab， 所以0<a(b＋m)<b(a＋m)， 综上，真命题的序号是①③. 索引 不等式的性质常与比较大小结合考查，此类问题一般结合不等式的性质，利用作差法或作商法求解，也可以用特殊值求解. 思维升华 索引 解析　a>b>0，c<d<0，即为－c>－d>0， 则有－ac>－bd>0，即ac<bd<0，故A错； B 由－c>－d>0，－ac>－bd>0， 可得ac2>bd2，则D错.故选B. 索引 题型二　利用不等式的性质证明不等式 证明　∵bc－ad≥0，∴bc≥ad， ∴bc＋bd≥ad＋bd，即b(c＋d)≥d(a＋b). /////// 索引 1.不等式证明的实质是比较两个实数(