1.1 第一课时 集合的含义（课件）-2021秋高一数学人教A版必修第一册【创新设计】同步学考笔记

第一章 1.1　集合的概念 第一课时　集合的含义 INNOVATIVE DESIGN 1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系. 2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合. 课标要求 素养要求 在集合概念的形成中，经历由具体到抽象、由自然语言和图形语言到符号语言的表达过程，发展学生的数学抽象素养和数学运算素养. 2 课前预习 课堂互动 分层训练 内容索引 3 课前预习 知识探究 1 4 1.元素与集合的概念 (1)元素：一般地，我们把__________统称为元素(element)，常用小写拉丁字母____________，…表示． (2)集合：把一些______组成的总体叫做集合(set)(简称为集)，常用大写拉丁字母____________，…表示． 研究对象 a，b，c 元素 A，B，C 自主梳理 /////// 索引 点睛 集合中的元素具有如下三个特性： (1)确定性：作为一个集合中的元素，必须是确定的，不能确定的对象就不能构成集合． (2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的． (3)无序性：构成集合的元素无先后顺序之分．　　　 索引 2.元素与集合的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与集合的关系   属于 如果____________________，就说a属于A ________ “a属于A” 不属于 如果______________________，就说a不属于A ________ “a不属于A” a是集合A中的元素 a∈A a不是集合A中的元素 a∉A 索引 3.常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 ____ ____________ ____ ____ ____ N*或N＋ N Z Q R 索引 1.思考辨析，判断正误 × (1)漂亮的花可以组成集合.( ) 提示　“漂亮的花”具有不确定性，故不能组成集合. (2)由方程x2－4＝0和x－2＝0的根组成的集合中有3个元素.( ) 提示　由于集合中的元素具有互异性，故由两方程的根组成的集合中有2个元素. (3)元素1，2，3和元素3，2，1组成的集合是不相等的.( ) 提示　集合中的元素具有无序性，所以元素1，2，3和元素3，2，1组成的集合是同一集合. × × 自主检验 /////// 索引 2.(多选题)下列所给的对象能构成集合的是(　　) AD 索引 3.(多选题)已知集合A中只含有1，a2两个元素，则实数a不能取的值为(　　) A.1 B.－1 C.0 D.2 AB 解析　由集合中元素具有互异性，故a2≠1，即a≠±1. 索引 B 4.给出下列说法： ①在一个集合中可以找到两个相同的元素； ②好听的歌能组成一个集合； ③高一(1)班所有姓氏能构成集合； ④把1，2，3三个数排列，共有6种情况，因此由这三个数组成的集合有6个. 其中正确的个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析　①错误，集合中的元素是互不相同的；②错误，好听的歌是不确定的，所以好听的歌不能组成一个集合. ③正确，高一(1)班的姓氏是确定的，所以能构成集合. ④错误，因为集合中的元素满足无序性，故由1，2，3三个元素只能组成一个集合. 索引 课堂互动 题型剖析 2 13 题型一　集合概念的理解 【例1】　考察下列每组对象能否构成一个集合： 解　(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合； (2)能构成集合； (3)“矮个子”无明确的标准，对于某个人算不算矮个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合； (1)不超过20的非负数； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解； (3)某校2021年在校的所有矮个子同学； /////// 索引 判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的.如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合. 思维升华 索引 【训练1】　(1)下列给出的对象中能构成集合的是(　　) A.著名的物理学家 B.很大的数 C.聪明的人 D.小于3的实数 (2)下列各组对象可以构成集合的是(　　) A.数学必修第一册课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数 解析　(1)只有选项D有明确的标准，能构成一个集合. (2)A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中没有明