第1讲 三角函数的图象与性质（练·）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考）

第1讲 三角函数的图象与性质（练·教师版） 一、单选题 1．已知tan(π－α)＝－，且α∈，则的值为(　　) A．－ B．－ C. D． 解析：选A. 由题知tan(π－α)＝－，所以tan α＝， 所以＝＝＝＝－，故选A. 2．（2021·陕西高三模拟（理））函数，下列描述错误的是（ ） A．定义域是，值域是 B．其图象有无数条对称轴 C．是它的一个零点 D．此函数不是周期函数 【解析】选D. 对于A，易知定义域为，，， ，即的值域为，A正确； 对于B，由得：， 即， 即， 是函数图象的对称轴，故有无数条，B正确， 对于C，，是的一个零点，C正确； 对于D，， 是函数的周期，D错误.故选D. 3．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就．其中《方田》一章中记载了计算弧田(弧田就是由圆弧和其所对弦所围成的弓形)的面积所用的经验公式：弧田面积＝(弦×矢＋矢×矢)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角为，弦长为40 m的弧田，弧田的实际面积与按照上述经验公式计算出的弧田面积之间的误差为(注：π≈3，≈1.73)(　　) A．15 m2 B．16 m2 C．17 m2 D．18 m2 解析：选B　作出示意图如图所示，由题意可得∠AOB＝，AB＝40 m， 取AB的中点D，连接OD，并延长交圆弧于点C，则OD⊥AB. 在Rt△AOD中，可得∠AOD＝，∠DAO＝，AD＝AB＝20(m)， 所以扇形的半径长R＝OA＝＝＝40(m)． 圆心到弦的距离d＝OD＝＝＝20(m)． 所以矢＝R－d＝40－20＝20(m)， 因此根据经验公式计算出弧田的面积为S1＝×(40×20＋20×20)＝(400＋200)(m2)． 扇形AOB的面积S2＝×402×＝(m2)， △AOB的面积S3＝×AB×OD＝×40×20＝400(m2)． 所以弧田的实际面积S＝S2－S3＝(m2)． 所以误差为S－S1＝－(400＋200)＝－200－800≈16(m2)．故选B. 4．已知函数y＝A′sin(ωx＋φ)(|φ|<，ω>0)图象的一部分如图所示．A，B，D是此函数图象与x轴的三个相邻交点，C是图象的最高点，点D的坐标是，则数量积·＝(　　) A. B． C. D． 解析：选D.由函数图象可知A′＝2，且f(0)＝1，故sin φ＝. 又|φ|<，故φ＝. 观察图象知x＝在函数的单调递增区间内． 所以令ω×＋＝2kπ，k∈Z，解得ω＝，k∈Z. 由函数图象可知>，故0<ω<，故ω＝2， 所以f(x)＝2sin. 故A，B，C， 因此＝，＝，故·＝，故选D. 5．（2021·山东泰安市高三模拟）已知函数的图象上相邻两条对称轴的距离为，且过点，则需要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【解析】选A． 因为函数的图象上相邻两条对称轴的距离为，所以，所以. 因为过点，所以. 因为，所以，所以， 要得到，需要向右平移个单位．故选A． 6．（2021·四川达州市一模（文））已知函数的值域为，则（ ） A． B． C．或 D．或 【思路点拨】由题可得，令，设，则，再利用二次函数的性质分类讨论即求得. 【解析】选C． ∵， ∴. 令，设，则. 当时，在上单调递减， ∴，解得，∴； 当时，在上单调递增， ∴，解得，∴， 当时，，无解， 当时，，无解. 综上，或.故选C. 二、多选题 7．（2021·福建高三三模）已知函数的最小正周期为，则下列结论中正确的是（ ） A．对一切恒成立 B．在区间上不单调 C．在区间上恰有1个零点 D．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图像关于原点对称 【解析】选AB. ∵函数的最小正周期为，∴，. 令，求得为最大值，故有对一切恒成立，故A正确； 在区间上，，函数没有单调性，故B正确； 在区间上，，函数有2个零点，故C错误； 将函数的图象向左平移个单位长度，所得的图象关于不原点对称，故D错误.故选AB. 8．（2021·广东揭阳市高三模拟）已知函数是偶函数，其中，则下列关于函数的正确描述是（ ） A．在区间上的最小值为 B．的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到 C．点是的图象的一个对称中心； D．是的一个单调递增区间. 【解析】选AB. 由得 ， 所以恒成立， 得是曲线的对称轴， 所以. 由得， . 对于A：， 在区间上的最小值为，故A正确； 对于B：， 函数的图象向左平移个单位长度， 得到，故B正确； 对于C：， 所以点不是的图象的一个对称中心，故C