专题08 相似三角形的性质-2021-2022学年九年级数学上学期期末考试好题汇编(人教版)

专题08 相似三角形的性质 一、相似三角形性质 1．（2020·安徽庐阳·九年级期末）如图，D、E在△ABC的边上，如果DE∥BC，AE：BE＝1：2，BC＝6，那么DE的长为（　　） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】 根据DE∥BC，可得△AED∽△ABC，所以AE：AB＝DE：BC，进而可得DE的长． 【详解】 解：∵DE∥BC， ∴△AED∽△ABC， ∴AE：AB＝DE：BC， ∵AE：BE＝1：2， ∴AE：AB＝1：3， ∴DE：BC＝1：3， ∵BC＝6， ∴ ∴DE的长为2． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，利用平行线证明两个三角形相似是解题的关键． 2．（2021·四川双流·九年级期末）已知△ABC∽△A1B1C1，BD和B1D1是它们的对应中线，若，B1D1＝4，则BD的长是（　　） A． B． C．6 D．8 【答案】C 【分析】 根据相似三角形的性质得出比例式解答即可． 【详解】 ∵△ABC∽△A1B1C1， ∴， ∴， ∴BD＝6， 故选：C． 【点睛】 此题考查相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的性质解答． 3．（2021·广西富川·九年级期末）已知△ABC∽△DEF，面积比为1﹕4，AC的对应边为DF， AC=2，则DF的长是（ ）． A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列出比例式，代入数值计算即可得解． 【详解】 解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：4， ∴（AC：DF）2=1：4， 解得AC：DF=1：2， ∵AC=2， ∴DF=4． 故选：C． 【点睛】 本题考查了相似三角形的性质，主要利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方，比较简单，熟记性质是解题的关键． 4．（2021·浙江镇海·九年级期末）已知△ABC的各边长分别为2、5、6，与其相似的另一个△A′B′C′的最大边为18，则△ABC与的面积比等于（　　） A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．4：9 【答案】C 【分析】 根据两个三角形的最长边确定两个相似三角形的相似比，然后根据相似比确定面积的比即可． 【详解】 解：∵△ABC的各边长分别为2、5、6，与其相似的另一个的最大边为18， ∴两三角形的相似比为6：18＝1：3， ∴△ABC与的面积比为（1：3）2＝1：9， 故选：C． 【点睛】 本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的性质是解题的关键． 5．（2018·四川东坡·九年级期末）如图，在△ABC中，中线BE、CD相交于点O，连结DE，下列结论中，正确的个数有（ ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】 ①DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断；②利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定；③利用相似三角形的性质可判断；④利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定． 【详解】 解：①∵BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE=BC，即， 故①正确； ②∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ∴△DOE∽△COB， ∴=， 故②错误； ③∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴ △DOE∽△COB ∴ ∴， 故③正确； ④过点A作AF⊥BC于F， ∵△ABC的中线BE与CD交于点O． ∴点O是△ABC的重心， 根据重心性质，BO=2OE，△ABC的高=3△BOC的高， 且△ABC与△BOC同底（BC） ∴S△ABC=3S△BOC， 由②和③知， S△COE=S△COB，S△ADC=S△BOC， ∴． 故④正确． 综上，①③④正确． 故选：C． 【点睛】 本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，掌握相关知识是解题的关键． 6．（2020·北京·北大附中九年级期末）若两个相似三角形的周长比为3：5，则它们的面积比为_____． 【答案】9：25 【分析】 根据两个相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方解答即可． 【详解】 解：∵两个相似三角形的周长比为3：5， ∴两个相似三角形的相似比为3：5， ∴两个相似三角形的面积比为9：25， 故答案为：9：25． 【点睛】 本题考查相似三角形的性质，熟练掌握两个相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方这一性质是解答的关键． 7．（2021·湖南茶陵·九年级期末）已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是对应高，且AD：A′D′＝2，则△ABC与△A′B′C′的周长比是_____． 【答案】2:1 【分析】 根据相似三角形的性质相似三角形周长的比等于相似比解答即可． 【