专题07 相似三角形的判定方法-2021-2022学年九年级数学上学期期末考试好题汇编(人教版)

专题07 相似三角形的判定方法 1.(2021·浙江温州·九年级期末)如图,下列条件不能判定与相似的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】 根据相似三角形的判定即可求出答案. 【详解】 A、当时,无法得出,符合题意; B、, ,能判定相似,不符合题意; C、, ,能判定相似,不符合题意; D、, ,能判定相似,不符合题意; 故选:A. 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定,正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键. 2.(2021·湖南娄星·九年级期末)图形中,每个小网格均为正方形网格,带阴影部分的三角形中与如图△A1B1C1相似的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】 根据相似三角形的判定方法解答即可. 【详解】 解:因为△A1B1C1中有一个角是135°,选项中,有135°角的三角形只有B,且满足两边成比例夹角相等. 故选B. 【点睛】 本题主要考查相似三角形的判定,灵活运用夹角相等且两边对应成比例判定三角形相似和掌握数形结合的思想成为解答本题的关键. 3.(2021·山东临沭·九年级期末)如图,在中,点在边上,则在下列四个条件中:①;②;③;④,不能判定与相似的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 【答案】D 【分析】 根据相似三角形的判定方法解题:对应角相等,对应边成比例,据此解题. 【详解】 解:①在与中, ,, 正确,故①不符合题意; ②在与中, ,, 正确,故②不符合题意; ③在与中, 即 又 正确,故③不符合题意; ④在与中, 即, 不符合相似三角形判定法则,错误,故④符合题意, 故选:D. 【点睛】 本题考查相似三角形的判定,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键. 4.(2021·辽宁鞍山·九年级期末)如图,将△ABC绕点A旋转得到△ADE,连接BD,CE.求证:△ADB∽△AEC. 【答案】见解析. 【分析】 由题知,将△ABC绕点A旋转得到△ADE,可得到AC=AE,AB=AD,∠CAE=∠BAD,即可证明. 【详解】 ∵将△ABC绕点A旋转得到△ADE, ∴AC=AE,AB=AD,∠CAE=∠BAD, ∴, ∴△ADB∽△AEC. 【点睛】 本题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定,属于基础题,明白旋转前后的边和角都不变是解题的关键. 5.(2021·吉林·长春外国语学校八年级期末)如图所示,在四边形ABCD中,CA是∠BCD的角平分线,且,求证:△ABC∽△DAC. 【答案】证明见解析 【分析】 根据,可以得到,再根据CA是∠BCD的角平分线,可以得到,即可得证. 【详解】 解:∵, ∴, ∵CA是∠BCD的角平分线, ∴, ∴. 【点睛】 本题主要考查了角平分线的性质,相似三角形的判定,解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的判定条件. 6.(2019·辽宁西岗·九年级期末)如图,AB=3AC,BD=3AE,又BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上.求证:△ABD∽△CAE 【答案】见解析 【分析】 根据已知条件,易证得AB:AC和BD:AE的值相等,由BD∥AC,得∠EAC=∠B;由此可根据SAS判定两个三角形相似. 【详解】 证明:∵, ∴ ∵ ∴ ∴. 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键. 7.(2021·浙江长兴·九年级期末)如图,在中,,以为直径的交于点,交于点,连结,. 求证:(1)点D是的中点. (2). 【答案】(1)见解析;(2)见解析 【分析】 (1)由题意易得,然后根据等腰三角形的性质可求证; (2)由题意得.,则有,然后问题可求证. 【详解】 证明:(1)∵为的直径, ∴,即. ∵, ∴,即D是的中点; (2)∵为的直径, ∴,, ∴, ∵, ∴. 【点睛】 本题主要考查圆的基本性质及相似三角形的判定,熟练掌握圆的基本性质及相似三角形的判定是解题的关键. 8.(2021·江苏阜宁·九年级期末)如图,点在线段上,在的同侧作等腰和等腰,与、分别交于点、. 求证:(1); (2). 【答案】(1)见解析;(2)见解析 【分析】 (1)由题意可得,,,即可证; (2)由,可得,即可证,进而可证. 【详解】 证明:(1)等腰和等腰, ,, ,,, ,, ,且, ∴ (2)∵ ,且 ∴, 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质,等腰直角三角形性质,熟练运用相似三角形的判定是本题的关键. 1.(2018·山东沂水·九年级期末)如图,已知点C、D在线段AB上,且AC=4,BD=9,△PCD是边长为6的等边三角形. (1)求证:△PAC∽△BPD; (2)求∠APB的度数. 【答案】(1)见解析;(2)120°. 【解析】 试题分析:(1)根据等边三角形的性质得到PC=CD=PD=6,∠PCD=∠PD