专题06 实际问题与反比例函数-2021-2022学年九年级数学上学期期末考试好题汇编(人教版)

专题06 实际问题与反比例函数 1．（2019·广东·始兴县墨江中学九年级期末）若按的速度向容积为的水池中注水，注满水池需．则所需时间与注水速度之间的函数关系用图象大致表示为（ ） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据题意列出关于x、y的函数关系式，根据此关系式及函数自变量的取值范围进行选择即可． 【详解】 解：∵水池的容积为20， ∴xy=20， ∴y=（x＞0）， 故选B． 【点睛】 本题考查的是反比例函数的图象，根据题意列出反比例函数的关系式得出函数自变量的取值范围是解答此题的关键． 2．（2021·山东平度·九年级期末）平度高铁通车后极大的方便了市民的出行．平度北站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均每天运送土石方的数量v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 按照运送土石方总量=平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，列出等式，然后变形得出v关于t的函数，观察选项可得答案． 【详解】 解：由题意可得，vt=106， ∴ 故选：B 【点睛】 本题考查了反比例函数的应用，理清题中的数量关系是得出函数关系式的关键． 3．（2021·江苏海门·九年级期末）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应满足（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题意设设 (V＞0)，把（2.4，50）代入得到k=120，推出 (V＞0)，当P=100时，V＝，由此即可判断． 【详解】 解：∵根据题意可设 (V＞0)， 由题图可知，当V=2.4时，P=50， ∴把（2.4，50）代入得到 解得：k=120， ∴ (V＞0)， 为了安全起见，气球内的气压应不大于100kPa，即， ∴V≥． 故选C. 【点睛】 此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式． 4．（2021·山东城阳·九年级期末）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图，点A在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P（Pa）是4800Pa时，木板面积为（ ）m2 A．0.5 B．2 C．0.05 D．20 【答案】C 【分析】 由图可知8×30=240为定值，即k=240，易求出解析式，再把P的值代入即可得到S的值． 【详解】 解：设S与P的函数关系式为， 将点（8，30）代入，可得， 解得：k=240． 故反比例函数解析式为：P= 把P=4800代入得，4800= 解得，S=0.05 故选：C 【点睛】 此题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，用反比例函数的知识解决实际问题，同学们要认真观察图象得出正确的结果． 5．（2021·山东奎文·九年级期末）为了建设生态文明，某工厂自2020年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（ ） A．4月份的利润为50万元 B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 C．9月份该厂利润达到200万元 D．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元 【答案】D 【分析】 直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案． 【详解】 解：A、设反比例函数的解析式为， 把代入得，， 反比例函数的解析式为：， 当时，， 月份的利润为50万元，正确，不合题意； B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，正确，不合题意； C、设一次函数解析式为：， 则， 解得：， 故一次函数解析式为：， 故时，， 解得：， 则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，正确，不合题意． D、当时，则， 解得：， 则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，不正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了一次函数与反比函数的应用，正确得出函数解析是解题关键． 6．（2021·广东·佛山市华英学校九年级期末）在制作拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做拉面，面条的总长度与面条的粗细（横截面积）的关系如图所示： （1）求y与x的函数关系式； （2）当面条粗时，求面条总长度是多少厘米？ 【答案】（1）y＝（x＞0）; （2）面条总长度是80厘米