第10期 力的合成,力 力的分解（答案第12期）-【数理报】2021-2022学年高中物理必修1（教科版）

书 把一个力分解成两个力，有无数种分解方法．但在 实际问题中力的分解是为一定的目的而进行的，即要 按能产生的实际效果来进行分解，即所谓的效果分解 法． 一、方法简述 把一个力分解为两个分力，在解决实际问题中，我 们必须根据一个力在该问题中实际产生的作用效果来 确定它的分力，再对它进行分解，即看这个力在这种条 件下与几个什么力作用的效果相同，便将它分解为这 几个相当的分力来代替它，同一个力在不同场合下可 以产生不同的作用效果，因此也就有不同的分解情况 与之对应． 把一个力依据其实际效果分解的基本思路是：① 根据物体所处的状态分析力的作用效果；② 根据力产 生的实际效果确定两个分力的方向；③根据已知力和 两个分力的方向画出平行四边形；④根据平行四边形 定则，应用数学知识求解未知量． 二、典例剖析 １．物体放在斜面上 例１．如图１所示，在倾角为 α的斜面上，放一质量为 ｍ的光 滑小球，小球被竖直的木板挡住， 则球对斜面的压力为 （　　） Ａ．ｍｇｃｏｓα　　Ｂ．ｍｇｔａｎα Ｃ．ｍｇｃｏｓα Ｄ．ｍｇ 解析：小球的重力产生两个作用效果：水平挤压木 板，垂直斜面方向压紧斜面，故可将重力沿水平方向和 垂直斜面方向分解为Ｆ１、Ｆ２，画出平行四边形如图１所 示，由几何知识可得：Ｆ２ ＝ ｍｇ ｃｏｓα ，所以选项Ｃ正确． ２．物体被支架悬挂 例２．如图２所示，三角形轻 支架ＡＢＣ的边ＡＢ＝２０ｃｍ，ＢＣ＝ １５ｃｍ，在Ａ点通过细绳悬挂一个 重３０Ｎ的物体，则 ＡＢ杆所受拉 力和ＡＣ杆所受压力各是多少？ 解析：悬挂重物的竖直绳对 Ａ点的拉力 Ｆ大小等 于物体的重力Ｇ，Ｆ＝Ｇ＝３０Ｎ．Ｆ产生两个作用效果： 一是拉伸ＢＡ的分力Ｆ１，二是压缩ＡＣ的分力Ｆ２．作出 平行四边形如图２所示，在△ＡＢＣ中，ｔａｎθ＝ＡＢＢＣ＝ ２０ １５ ＝ ４３，故θ＝５３°，对ＡＢ杆的拉力Ｆ１＝Ｆｔａｎθ＝３０× ４ ３Ｎ＝４０Ｎ；对ＡＣ杆的压力 Ｆ２ ＝ Ｆ ｃｏｓθ ＝３００６Ｎ＝ ５０Ｎ． ３．物体被两绳拉住 例３．如图３所示，电灯的重力 Ｇ＝１０Ｎ，ＡＯ绳与顶板间夹角为 ４５°，ＢＯ绳水平，则ＡＯ绳和ＢＯ绳所 受的拉力各是多少？ 解析：ＯＣ绳的拉力Ｆ等于重力 Ｇ，即Ｆ＝Ｇ＝１０Ｎ，Ｆ产生两个作 用效果：一是沿ＡＯ向下拉紧ＡＯ绳 的分力Ｆ１，二是沿ＢＯ向左拉紧ＢＯ绳的拉力Ｆ２，画出 平行四边形如图３所示．由几何关系得：Ｆ１ ＝ Ｇ ｓｉｎθ ＝ 槡１０２Ｎ，Ｆ２ ＝Ｇｃｏｔθ＝１０Ｎ． 书 （一）情景引入 有一句民谣叫“隔河能说话，见面要一天”．形容一 些地区的地势险要和交通艰难．如今，随着经济的发展， 一座座桥梁横空出世，联通东西，纵横南北，使得天堑变 通途．随着科技的进步，桥的建筑也发生了巨大的变化， 但不管是远古时代的石拱桥（如图１所示），还是现代的 钢丝斜拉桥（如图２所示），它们在修建时都应用到了力 的合成与分解的知识．这些都体现了设计者的伟大智 慧，从中也可以看到物理的美妙之处． （二）目标导航 １．理解合力的概念，通过实验理解力的合成，并理 解等效替代的思想方法； ２．掌握力的平行四边形定则，并知道平行四边形定 则对所有矢量都适用．会用作图法求共点力的合力，会 用公式法求几种特殊情况下的两个共点力的合力； ３．理解分力和力的分解的概念； ４．理解并掌握力的分解方法是力的合成的逆运算； ５．通过用力的分解和合成分析日常生活中的问题． （三）自主学习 自学思疑：几个力可以用一个力来代替吗？ 教材研读：１．合力与分力：如果一个力 Ｆ的作用效 果与力Ｆ１和Ｆ２共同作用的 相同．我们就称 Ｆ 为Ｆ１和Ｆ２的 ，Ｆ１和Ｆ２为Ｆ的 ． ２．求几个力的 的过程叫做 ．力的 合成是一种等效替代的方法，即用 ，替代后产生的作用效果与 原来相同． ３．共点力是指几个力作用在物体上的 ，或 者力的 相交于同一点的几个力． ４．如果用表示这两个共点力Ｆ１和Ｆ２的线段为邻边 作平行四边形，那么合力Ｆ的大小和方向就可以用这两 个邻边之间的 表示出来，这叫做 ． ５．互成直角的两个力的合成可以用 和 来求它们的合力． ６．既有大小，又有方向，合成时遵守 定则 的物理量叫做矢量． ７．只有大小没有方向，求和时按照 法则可 相加的物理量叫做标量． 交流讨论：怎样求多个共点力的合力？ 自学思疑：几个力可以用一个力来代替，一个力可 以用几个力来代替吗？ 教材研读：８．一个力的作用效果可以用几个力的共 同作用来等效替代，这几个力称为那一个力的 ，求一个已知力的分力叫做 ． ９．力的分解是 的逆运算，因此力 的分解也遵循 ． １０．一个力可以分 解为两个力，如果没有 限制从理论上讲有 组解，因为同 一条对角线可以构成 的平行四边形有无数个，如图３所示．究竟应该如何分 解，要根据 确定． １