课时分层作业16 直线与圆的位置关系-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(十六)　直线与圆的位置关系 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是(　　) A．相离　　　　　　　　 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心 C　[易知直线过定点(0,1)且点(0,1)在圆内，但是直线不过圆心(0,0)．] 2．直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是(　　) A．－2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．2或12 D　[由圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0知圆心坐标为(1,1)，半径为1，所以＝1， 解得b＝2或b＝12．] 3．如果直线ax＋by＝4与圆x2＋y2＝4有两个不同的交点，则点P(a，b)与圆的位置关系是(　　) A．P在圆外 B．P在圆上 C．P在圆内 D．不能确定 A　[直线ax＋by＝4与圆x2＋y2＝4的圆心之间的距离为d＝． 又直线与圆有两个不同的交点， 所以d＜r，即＜2，∴a2＋b2＞4，∴点P(a，b)在圆外．] 4．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A、B两点，若弦AB的中点C(－2,3)，则直线l的方程为(　　) A．x－y＋5＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y－5＝0 D．x＋y－3＝0 A　[由圆的一般方程可得圆心O(－1,2)，由圆的性质易知O(－1,2)，C(－2,3)的连线与弦AB垂直，故有kAB×kOC＝－1⇒kAB＝1，故直线AB的方程为y－3＝x＋2，即x－y＋5＝0．] 5．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为(　　) A．－1或 B．1或3 C．－2或6 D．0或4 D　[由弦长公式l＝2，解得a＝0或a＝4．]＝，即，可知圆心到直线的距离d＝ 二、填空题 6．若直线x－2y－3＝0与圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△ECF的面积为 ． 2．]＝2×4×·|EF|·d＝＝4，∴S△ECF＝，又知圆C的半径长为3，∴|EF|＝2＝　[圆心C(2，－3)到直线x－2y－3＝0的距离为d＝ 7．直线l：y＝x＋b与曲线C：y＝有两个公共点，则b的取值范围是 ． 1≤b＜．]　[曲线C的方程可化为x2＋y2＝1(y≥0)，易知曲线的图象为以(0,0)为圆心，1为半径的圆的上半部分，如图所示，直线y＝x＋b是平行于y＝x的直线，由图知直线夹在l1与l2之间，含l2，不含l1，故1≤b＜ 8．过点P(－1,2)且与圆C：x2＋y2＝5相切的直线方程是 ． x－2y＋5＝0　[点P(－1,2)是圆x2＋y2＝5上的点， 圆心为C(0,0)，则kPC＝＝－2， 所以k＝(x＋1)．故所求切线方程是x－2y＋5＝0．]，y－2＝ 三、解答题 9．已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0． (1)当a为何值时，直线l与圆C相切？ (2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝2时，求直线l的方程． [解]　圆C方程可化为x2＋(y－4)2＝4，此圆的圆心为(0,4)，半径为2． (1)若直线l与圆C相切，则有时，直线l与圆C相切．，即当a＝－＝2，解得a＝－ (2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得 解得a＝－7或a＝－1， 故所求方程为：7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0． 10．已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点． (1)求圆A的方程； (2)当|MN|＝2时，求直线l的方程． [解]　(1)设圆A的半径为r， ∵圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切， ∴r＝，＝2 ∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20． (2)当直线l与x轴垂直时， 则直线l的方程x＝－2， 此时有|MN|＝2，即x＝－2符合题意． 当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k， 则直线l的方程为y＝k(x＋2)， 即kx－y＋2k＝0， ∵Q是MN的中点，∴AQ⊥MN， ∴|AQ|2＋＝r2， 又∵|MN|＝2＝1，，∴|AQ|＝，r＝2 解方程|AQ|＝，＝1，得k＝ ∴此时直线l的方程为y－0＝(x＋2)， 即3x－4y＋6＝0． 综上所述，直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0． 11．(多选题)圆C：x2＋y2＋2x－4y＋m2＝0与直线2x－4y＋m2＝0的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 BC　[由 ①－②得，x2＋y2＝0，∴x＝y＝0． 代入②得，m2＝0，即当m＝0时，方程组有一个解 而当m≠0时，方程组无