课时分层作业10 直线的倾斜角与斜率-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(十)　直线的倾斜角与斜率 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．若直线经过O(0,0)，A(1，)两点，则直线OA的倾斜角为(　　) A．　　　D．　　　C．　　　B． B　[由斜率与倾斜角的关系知(设直线OA的倾斜角为α，α∈[0，π)，则tan α＝．]，∴α＝＝ 2．已知直线l经过A(1,2)，B(3,5)，则直线l的一个方向向量为(　　) A．(2,3) B．(3,2) C．(1,5) D．(－3,2) A　[∵直线经过A(1,2)，B(3,5)，∴＝(3－1,5－2)＝(2,3)，∴直线l的一个方向向量为(2,3)．] 3．已知经过两点(5，m)和(m,8)的直线的斜率等于1，则m的值是(　　) A．5　　　　 B．8 C． D．7 C　[由斜率公式可得．]＝1，解得m＝ 4．一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为 (　　) A．α B．180°－α C．180°－α或90°－α D．90°＋α或90°－α D　[如图，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90°＋α；当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°－α．故选D． ] 5．若三点A(2,3)，B(3,2)，C共线，则实数m的值为(　　) A．2 B． C． D． C　[根据斜率公式得kAB＝－1，kAC＝， ∵A、B、C三点共线，∴kAB＝kAC， ∴．]＝－1，∴m＝ 二、填空题 6．a，b，c是两两不等的实数，则经过P(b，b＋c)，C(a，c＋a)两点直线的倾斜角为 ． 45°　[由题意知，b≠a， 所以k＝＝1， 故倾斜角为45°．] 7．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为 ． 0　[如图，易知kAB＝，则kAB＋kAC＝0．，kAC＝－ ] 8．已知直线l上的两个点M(1,2)，N(5,4)，则直线l的一个法向量为 ． (2，－4)(答案不唯一)　[∵直线经过M(1,2)，N(5,4)，∴是直线l一个方向向量，又直线的法向量与方向向量互相垂直，所以直线l的一个法向量为(2，－4)．]＝(4,2)，∴ 三、解答题 9．已知点A(1,2)，在坐标轴上求一点P使直线PA的倾斜角为60°． [解]　(1)当点P在x轴上时，设点P(a,0)， ∵A(1,2)，∴kPA＝．＝ 又∵直线PA的倾斜角为60°， ∴tan 60°＝．，解得a＝1－ ∴点P的坐标为． (2)当点P在y轴上时，设点P(0，b)． 同理可得b＝2－， ∴点P的坐标为(0,2－)． 10．已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点． (1)求直线l的斜率k的取值范围； (2)求直线l的倾斜角α的取值范围． [解]　如图所示，由题意可知kPA＝＝1．＝－1，kPB＝ (1)要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是k≤－1或k≥1． (2)由题意可知，直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又PB的倾斜角是45°，PA的倾斜角是135°，所以α的取值范围是45°≤α≤135°． 11．(多选题)直线l过原点(0,0)且不过第三象限，那么l的倾斜角α可能是(　　) A．0° B．120° C．90° D．60° ABC　[当直线与x轴重合时α＝0°，与y轴重合时α＝90°，又直线l不经过第三象限，∴斜率k＜0，由斜率与倾斜角的关系知90°＜α＜180°，故B也正确．] 12．已知直线l1的斜率为1，l2的斜率为a，其中a为实数，当两直线的夹角在(0°，15°)内变动时，则a的取值范围是(　　) A．(0,1) B． C．) ) D．(1，∪(1， C　[∵l1的倾斜角为45°，∴l2的倾斜角的取值范围为(30°，45°)∪(45°，60°)，∴a的取值范围为)，故选C．] ∪(1， 13．(一题两空)若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为 ，斜率为 ． 30°或150°　．]，若直线为l2，则直线的倾斜角为α2，α2＝90°－60°＝30°，k2＝tan α2＝tan 30°＝　[如图所示直线AB与y轴的关系，若直线为l1，则直线的倾斜角为α1，α1＝90°＋60°＝150°，tan α1＝k1＝－或－ 14．已知过点(－，1)和点(0，b)的直线的倾斜角为α，α满足30°≤α≤60°，则b的取值范围为 ． [2,4]　[因为30°≤α≤60°，∴，≤tan α≤ ∴．≤k≤ 又k＝，解得2≤b≤4．]≤≤，所以 15．点M(x，y)在函数y＝