课时分层作业5 空间运算的坐标表示-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 D. ZXXK. com 您身边的互联网+教辅专家 课时分层作业(五) 建议用时:40分钟) [A组甚础巩固练 选择题 1.已知三点A(1,5,-2),B(2,4,1),C(a,3,b+2在同一条直线上,那么 C[根据题意=(1,-1,3),=(a-1,-2,b+4), 与共线 ∴(a-1,-2,b+4)=(,-λ,3x), a-1 4=3λ,解得 故选C] 2.已知a=(2,3,-4),b=(-4,-3,-2),b=12x-2a,则x等于( A.(0,3,-6 B.(0,6,-20) C.(026,-6) (6,6,-6) B[由题a=(2,3,-4),b=(-4, ),设 则由b=12 可得 avs4alol((112z-(4,6,-8)=avs4acol(f(1112)z+8,解得=0,y=6, 20,即 6 已知向量a=(1,0,-1),则下列向量中与a成60夹角的是() (-1,0 B[不妨设向量为b=(x,y,z), 若b=(-1,1,0),则cosO=a b|=-1\r(2)×\r(2)=-12≠12 不满足条件 1,0),则cosO=a·b b|=1r(2)×\r(2)=12,满足 条件 cOS a 1r(2)×r(2 12≠ 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b ZxXk. com 您身边的互联网+教辅专家 2,不满足条件 若b=(-1,0,1),则cosO=a r(2)×\(2 1≠12 不满足条件.故选B 4.已知向量a=(-2,x2),b=(2,1,2),c=(4,-2,1),若a⊥(b-c),则x 的值为( A[b 2,3,1),a(b-c)=4+3x+2=0, 5.已知A、B、C三点的坐标分别为A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7 λ),若 则λ等于( A.28 B.-28 6 2×(-1)-6×6-2(4-3)=0,解得 二、填空题 6.已知a=(1,1,0),b=(0,1,1),c=(1,0,1) 2b-c,则 1[∵p=a-b=(1,0,-1) +2b Pq=1×0+0×3+(-1)×1=-1 7.已知空间三点A(1,1,1),B(-1,0,4),C(2,-2,3),则与的夹角O的大 小是 =(-2,-1,3) 1 2 3+3× r(14)·\r(14 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b ZxXk. com 您身边的互联网+教辅专家 1200] 8如图,正方体ABCD41B1C1D1的棱长为1,E、F分别是棱BC、DD1上的 点,如果B1E⊥平面ABF,则CE与DF的和的值为 1[以D41、D1C1、D1D分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系(图略),设 CE=x,DF=y,则易知E(1,1),B1(1,10), x-1,0,1),又F(00,1-y),B(1,1,1),∴=(1,1,y),由于AB⊥B1E 若B1E⊥平面ABF 只需·=(1,1,y)(x-10,1)=0→x+y=1.l 解答题 9.已知空间中三点A(-2.0,2),B(-1,1,2),C(-3,0.,4),设a=,b= (1)求向量a与向量b的夹角的余弦值; 2)若ka+b与ka-2b互相垂直,求实数k的值 「解](1)∵a=(1,1,0),b=(-10,2),∴ab=(1,1,0)(-10,2)=-1, 又a=12+12+02=2,b 12+02+ cos(a,b〉=a·b|a|b=-1\r(10)=-10)10,即向量a与向量b的 夹角的余弦值为-10)10 (2法一:∵ka+b=(k-1,k,2),ka-2b=(k+2,k,-4),且ka+b与ka-2b 互相垂直, ∴(k-1,k,2)(k+2,k,-4)=(k-1)k+2)+k2-8=0,∴k=2或 当ka+b与ka-2b互相垂直时,实数k的值为2或-5 法二:由()知a=2,b=5,ab ∴(ka+b)(ka-2b)=k2a2-kab-2b2=22+k-10=0,得k=2或k=-52 10.已知正三棱柱ABC-41B1C1,底面边长AB=2,AB1⊥BC1,点O,O1分别 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b ZxXk. com 您身边的互联网+教辅专家 是边AC,A1C1的中点,建立如图所示的空间直角坐标系 (1)求正三棱柱的侧棱长 2)求异面直线AB1与BC所成角的余弦值 解](1)设正三棱柱的侧棱长为h, 由题意得A(0,-1,0),B(3,0.0),C(0,1,0),B1(3,0,h),C1(0,1,h), 因为AB1⊥BC1,所以 3+1+h2=0, 所以h=2 2)由(1)可知 3,1.0 所以·=-3+1=-2 因为|=6,||=2,所以cos =-22\r(6)