课时分层作业4 空间直角坐标系-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(四)　 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．空间两点A，B的坐标分别为(x，－y，z)，(－x，－y，－z)，则A，B两点的位置关系是(　　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于z轴对称 D．关于原点对称 B　[纵坐标相同，横坐标和竖坐标互为相反数，故两点关于y轴对称．] 2．已知A(1,2，－1)，B(5,6,7)，则直线AB与平面xOz交点的坐标是(　　) A．(0,1,1) B．(0,1，－3) C．(－1,0,3) D．(－1,0，－5) D　[设直线AB与平面xoz交点坐标是M(x，y，z)，则＝(4,4,8)，＝(x－1，－2，z＋1)， 又共线，与 ∴，即＝λ 解得x＝－1，z＝－5，∴点M(－1,0，－5)．故选D.] 3．设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|＝(　　) A． B． C． D． C　[M.]＋9)＝ ，|CM|＝ 4.如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，B1E＝等于(　　) A1B1，则 A． B． C． D． C　[{.]＝，∴＋＝－＋＝}为单位正交向量，，， 5．设{i，j，k}是单位正交基底，已知向量p在基底{a，b，c}下的坐标为(8,6,4)，其中a＝i＋j，b＝j＋k，c＝k＋i，则向量p在基底{i，j，k}下的坐标是(　　) A．(12,14,10) B．(10,12,14) C．(14,12,10) D．(4,3,2) A　[依题意，知p＝8a＋6b＋4c＝8(i＋j)＋6(j＋k)＋4(k＋i)＝12i＋14j＋10k，故向量p在基底{i，j，k}下的坐标是(12,14,10)．] 二、填空题 6．在空间直角坐标系中，已知点P(1，)，过点P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为________． ， (0，)．]，)　[过P的垂线PQ⊥面yOz，则Q点横坐标为0，其余不变，故Q(0，， 7．设{e1，e2，e3}是空间向量的一个单位正交基底，a＝4e1－8e2＋3e3，b＝－2e1－3e2＋7e3，则a，b的坐标分别为________． (4，－8,3)，(－2，－3,7)　[由题意可知a＝(4，－8,3)，b＝(－2，－3,7)．] 8.如图所示，以长方体ABCD­A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为________． 的坐标为(4,3,2)，则 (－4,3,2)　[由＝(－4,3,2)．]，∴＋＋＝－|＝2，又|＝3，||＝4，|＝(4,3,2)，∴|，且＋＋＝ 三、解答题 9．已知三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，所有的棱长都是1，建立适当的坐标系，并写出各点的坐标． [解]　如图所示，取AC的中点O和A1C1的中点O1，可得BO⊥AC，OO1⊥AC，分别以OB，OC，OO1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系． ∵三棱柱各棱长均为1， ∴OA＝OC＝O1C1＝O1A1＝.，OB＝ ∵A，B，C均在坐标轴上， ∴A.，C，B ∵点A1与C1在yOz平面内， ∴A1.，C1 ∵点B1在xOy平面内的射影为B，且BB1＝1， ∴B1.，C1，B1，A1，C，B，即各点的坐标为A 10．棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱DD1，D1C1，BC的中点，以{}为正交基底，求下列向量的坐标： ，， (1)； ，， (2). ，， [解]　在正交基底{}下，，， (1)，＋＋＝ ，＋＝ ，＋＝ ∴.＝，＝，＝ (2)；＝，∴＋＝－＝ ，－＝－＝；＝，∴－－＝－＝ ∴.＝ 11．(多选题)下列各命题正确的是(　　) A．点(1，－2,3)关于平面xOz的对称点为(1,2,3) B．点关于y轴的对称点为 C．点(2，－1,3)到平面yOz的距离为1 D．设{i，j，k}是空间向量的单位正交基底，若m＝3i－2j＋4k，则m＝(3，－2,4)． ABD　[“关于谁对称谁不变”，∴A正确，B正确，C中(2，－1,3)到面yOz的距离为2，∴C错误．根据空间向量的坐标定义，D正确．] 12．在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，P为正方体内一动点(包括表面)，若，且0≤x≤y≤z≤1.则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是(　　) ＋z＋y＝x A．1 B． D． C． D　[根据向量加法的几何意义和空间向量基本定理，满足0≤x≤y≤1的点P在三棱柱ACD­A1C1D1内；满足0≤y≤z≤1的点P在三棱柱AA1D1­BB1C1内，故同时满足0≤x≤y≤1,0≤y≤z≤1的点P在这两个三棱柱的公共部分(如图)，