课时分层作业1 空间向量及其线性运算-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(一) (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．空间任意四个点A，B，C，D，则等于(　　) －＋ A．　　　　D．　　　　C．　　　　B． D　[.] ＝＋＝－＋ 2．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且，则四边形ABCD是(　　) ＋＝＋ A．平行四边形 B．空间四边形 C．等腰梯形 D．矩形 A　[∵.＝，∴＋＝＋ ∴|.|＝|且|∥ ∴四边形ABCD为平行四边形．] 3．已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定共面的是(　　) A．＋＋＝ B．－－＝2 C．＋＋＝ D．＋＋＝ D　[由，＋＋＝ 可得3＝0，－＋－＋－⇒＋＋＝ 即.－＝－ 所以在一个平面上，即点M与点A，B，C一定共面．]，与 4．若空间中任意四点O，A，B，P满足，其中m＋n＝1，则(　　) ＋n＝m A．P∈AB B．P∉AB C．点P可能在直线AB上 D．以上都不对 A　[因为m＋n＝1，所以m＝1－n， 所以，＋n＝(1－n) 即)，－＝n(－ 即共线．与，所以＝n 又有公共起点A，， 所以P，A，B三点在同一直线上， 即P∈AB.] 5．已知在长方体ABCD­A1B1C1D1中，点E是A1C1的中点， 点F是AE的三等分点，且AF＝＝(　　) EF，则 A．＋＋ B．＋＋ C．＋＋ D．＋＋ D　[如图所示，，故选D.] ＋＋＝＝，所以＝，＝，＋＝，＝，＋＝，＝ 二、填空题 6．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由确定的点M与A，B，C共面，则λ＝________. ＋λ＋＝－2 2　[由M、A、B、C四点共面知：－2＋1＋λ＝1，即λ＝2.] 7．在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝________. ，则＝c，用a，b，c表示＝b，＝a， ＋＝b＋c　[ a－ ＝)＋(＋ ＝c＋)＋(－ ＝b＋c.]a－ 8．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，则的关系是________．(填“平行”，“相等”或“相反”) ＋和 平行　[设G是AC的中点，则)＋(＝＋＝＋＝ 所以2，＋＝ 从而)．] ＋∥( 三、解答题 9.如图，在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F分别为边CD和AD的中点，试化简，并在图中标出化简结果的向量．－＋ [解]　∵G是△BCD的重心，BE是CD边上的中线， ∴.＝ 又)－(＝ ＝，＝－＝－ ∴－＋ ＝(如图所示)．＝－＋ 10．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，M为DD1的中点，点N在AC上，且AN∶NC＝2∶1，求证：共面． ，与 [证明]　∵，－＝ ，－＝＋＝ )，＋(＝＝ ∴－＝ ＝)－＋( ＝)－()＋－( ＝，＋ ∴共面．，与 11．(多选题)若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是(　　) A．＋＋2＋2 B．2＋＋3＋3＋2 C.＋＋ D.－＋－ BD　[A中，表示A→B→C→D→A恰好形成一个回路，结果必为0.]＋＋＋＝－＋－；D中，＋＝＋＋＝0；C中，＋＋3＝2＋＋3＋3＋2；B中，2＋＝＋＋＋＝＋＋2＝＋＋2＋2 12．(多选题)有下列命题，其中真命题的有(　　) A．若，则A，B，C，D四点共线 ∥ B．若，则A，B，C三点共线 ∥ C．若e1，e2为不共线的非零向量，a＝4e1－e2，则a∥be2，b＝－e1＋ D．若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1＋k2e2＋k3e3＝0，则k1＝k2＝k3＝0 BCD　[根据共线向量的定义，若，则AB∥CD或A，B，C，D四点共线，故A错；∥ 因为有公共点A，所以B正确；，且∥ 由于a＝4e1－e2＝－4b，所以a∥b，故C正确；易知D也正确．]e2＝－4－e1＋ 13．(一题两空)已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，若＝0，那么λ＋m＋n的值为________． ＋n＋m，则μ＝________；存在三个不为0的实数λ，m，n，使λ＋μ＝2 －1　0　[由A、B、C三点共线，∴2＋μ＝1，∴μ＝－1，又由λ－＝－＝0得＋n＋m 由A，B，C三点共线知－＝1，则λ＋m＋n＝0.] － 14．设e1，e2是平面上不共线的向量，已知＝2e1－e2，若A，B，D三点共线，则实数k为________． ＝e1＋3e2，＝2e1＋ke2， －8　[因为，＝＝2e1＋ke2，又A，B，D三点共线，由共线向量定理得＝e1－4e2，－＝ 所以k＝－8.] 15.如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是ABCD所在平面外的一点，连接PA，PB，PC，PD.设点E，F，G，H分别为△PAB，△PBC，△PCD，△PDA的重心． (1)试用向量方法证明E，F，G，H四点共面；