课时分层作业18 直线与圆的位置关系-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(十八)　 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　) A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．相交且直线过圆心 D．相离 B　[∵圆心到直线的距离d＝＜1，且直线y＝x＋1不过圆心(0,0)，∴直线与圆相交但直线不过圆心．]＝ 2．与3x＋4y＝0垂直，且与圆(x－1)2＋y2＝4相切的一条直线是(　　) A．4x－3y＝6 B．4x－3y＝－6 C．4x＋3y＝6 D．4x＋3y＝－6 B　[设与直线3x＋4y＝0垂直的直线方程为l：4x－3y＋m＝0， 直线与圆(x－1)2＋y2＝4相切，则圆心(1,0)到直线的距离为半径2，即＝2，∴m＝6或m＝－14，所以直线方程为4x－3y＋6＝0，或4x－3y－14＝0，由选项可知B正确，故选B.] 3．过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　) A．0°＜α≤30° B．0°＜α≤60° C．0°≤α≤30° D．0°≤α≤60° D　[易知直线l的斜率存在，所以可设l：y＋1＝k(x＋k－1＝0.)，即kx－y＋ 因为直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，所以圆心(0,0)到直线l的距离≤1， 即k2－k≤0， 解得0≤k≤，故直线l的倾斜角α的取值范围是0°≤α≤60°.] 4．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y＝0关于直线3x－ay－11＝0对称，则圆C中以为中点的弦长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 D　[依题意可知直线过圆心(1，－2)，即3＋2a－11＝0，a＝4.故＝4.]＝(1，－1)．圆方程配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝5，(1，－1)与圆心距离为1，故弦长为2 5．若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是(　　) A．∪ B． C．∪ D． B　[曲线C1是以(1,0)为圆心，1为半径的圆，当m≠0时，C2是两直线y＝0，y＝m(x＋1)，其中y＝0与圆一定有两个交点，直线y＝m(x＋1)与圆相切时，m＝±.故选B.]∪，若有两个交点则m∈ 二、填空题 6．设圆C：x2＋y2―2x―2y―m＝0与直线y＝x―4相切，则圆C的半径为________． 2　[∵圆C：x2＋y2―2x―2y―m＝0与直线y＝x―4相切，圆C的圆心C(1,1)， ∴圆C的半径r＝.] ＝2 7．已知⊙O：x2＋y2＝1.若直线y＝kx＋2上总存在点P，使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是________． (－∞，－1]∪[1，＋∞)　[∵圆心为(0,0)，半径r＝1， 设两个切点分别为A，B，则由题意可得四边形PAOB为正方形， 故有PO＝，，∴圆心O到直线y＝kx＋2的距离d≤r＝ 即，≤ 即1＋k2≥2，解得k≥1或k≤－1.] 8．过原点作圆x2＋(y－6)2＝9的两条切线，则两条切线所成的锐角是________． 60°　[根据题意作出图象如下：其中OA，OB是圆的切线，A，B为切点，C为圆心， 则AC⊥AO， 由圆的方程x2＋(y－6)2＝9可得：圆心C(0,6)，圆的半径r＝3， 在Rt△AOC中，可得∠COA＝30°，又OC将∠AOB平分，所以∠AOB＝60°.] 三、解答题 9．已知圆C的圆心与点P(－2,1)关于直线y＝x＋1对称，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，求圆C的方程． [解]　设点P关于直线y＝x＋1的对称点为C(m，n)， 则由 ⇒ 故圆心C到直线3x＋4y－11＝0的距离 d＝＝3， 所以圆C的半径的平方r2＝d2＋＝18. 故圆C的方程为x2＋(y＋1)2＝18. 10.如图所示，自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程． [解]　圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝1，∴圆C关于x轴对称的圆C′的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1. 设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y－3＝k(x＋3)，即kx－y＋3＋3k＝0， ∴.或k＝－＝1，∴k＝－ ∴光线l所在直线的方程为3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0. 11．(多选题)给出下列条件，能使直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4相交的条件是(　　) A．2a2＋2b2＝c2 B．3a2＋3b2＝c2 C．a2＋b2＝c2 D．4a2＋4b2＝c2 ABC　[由直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4相交得＜2，即c2＜4(a2＋b2)，选项A、B、C均满足c2＜4(a2＋b2)，而D项是相切的条件，故应选ABC.] 12．若直线x－my＋m＝0与圆