课时分层作业16 圆的标准方程-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(十六)　 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是(　　) A．(x－1)2＋(y－2)2＝10 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100 C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝25 D　[圆心坐标为(1,2)，半径r＝＝5，故所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.] 2．已知三点A(1,0)，B(0，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　) )，C(2， A． B． C． D． B　[在直角坐标系中画出△ABC(如图)，利用两点间的距离公式可得|AB|＝|AC|＝|BC|＝2(也可以借助图形直接观察得出)，所以△ABC为等边三角形．设BC的中点为D，点E为外心，同时也是重心． 所以|AE|＝，|AD|＝ 从而|OE|＝，故选B.]＝＝ 3．方程y＝表示的曲线是(　　) A．一条射线 B．一个圆 C．两条射线 D．半个圆 D　[y＝可化为x2＋y2＝9(y≥0)，故表示的曲线为圆x2＋y2＝9位于x轴及其上方的半个圆．] 4．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,3)的圆的方程为(　　) A．x2＋(y－3)2＝1 B．x2＋(y＋3)2＝1 C．(x－3)2＋y2＝1 D．(x＋3)2＋y2＝1 A　[设圆心坐标为(0，a)，∵圆的半径为1，且过点(1,3)， ∴(0－1)2＋(a－3)2＝1，解得a＝3，∴所求圆的方程为x2＋(y－3)2＝1.] 5．在圆x2＋y2－4x＋2y＝0内，过点M(1,0)的最短弦的弦长为(　　) A． B．2 C． D．2 D　[圆x2＋y2－4x＋2y＝0，化简为：(x－2)2＋(y＋1)2＝5，点M(1,0)在圆的内部，记圆心为O点，则最短弦长是过点M和OM垂直的弦，OM＝.故答案为D.]＝2＝2.根据垂径定理得到弦长为：2 二、填空题 6．与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝25同圆心，且过点P(－1,2)的圆的标准方程为________． (x－2)2＋(y＋3)2＝34　[设方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝r2，把点(－1,2)代入并解得r2＝34，故方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝34.] 7．已知点P(x，y)在圆x2＋y2＝1上，则的最大值为________． 1＋＋1.]的几何意义是圆上的点P(x，y)到点(1,1)的距离，因此最大值为　[ 8．M为圆x2＋y2＝1上的动点，则点M到直线l：3x－4y－10＝0的距离的最大值为________． 3　[圆x2＋y2＝1的圆心O(0,0)到直线3x－4y－10＝0的距离为d＝＝2，又圆的半径r＝1，故M点到直线l的最大距离为d＋r＝2＋1＝3.] 三、解答题 9．求下列圆的标准方程： (1)圆心是(4,0)，且过点(2,2)； (2)圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，－4)； (3)过点P(2，－1)和直线x－y＝1相切，并且圆心在直线y＝－2x上． [解]　(1)r2＝(2－4)2＋(2－0)2＝8， ∴圆的标准方程为(x－4)2＋y2＝8. (2)设圆心为C(0，b)，则(3－0)2＋(－4－b)2＝52， ∴b＝0或b＝－8，∴圆心为(0,0)或(0，－8)，又r＝5， ∴圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25. (3)∵圆心在y＝－2x上，设圆心为(a，－2a)， 设圆心到直线x－y－1＝0的距离为r. 则r＝， ① 又圆过点P(2，－1)，∴r2＝(2－a)2＋(－1＋2a)2， ② 由①②得或 ∴圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2或(x－9)2＋(y＋18)2＝338. 10．若圆C经过坐标原点，且圆心在直线y＝－2x＋3上运动，求当半径最小时圆的方程． [解]　设圆心坐标为(a，－2a＋3)，则圆的半径 r＝＝ ＝.时，rmin＝＋\f(9,5)).当a＝ 故所求圆的方程为.＝＋ 11．(多选题)下列各点中，不在圆(x－1)2＋(y＋2)2＝25的外部的是(　　) A．(0,2) B．(3,3) C．(－2,2) D．(4,1) ACD　[由(0－1)2＋(2＋2)2＜25，知(0,2)在圆内；由(3－1)2＋(3＋2)2＞25知(3,3)在圆外；由(－2－1)2＋(2＋2)2＝25知(－2,2)在圆上，由(4－1)2＋(1＋2)2＜25知(4,1)在圆内，故选ACD.] 12．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为(　　) A．6 B．4 C．3 D．2 B　[圆的半径r＝2.圆心(3，－1)到直线x＝－3的距离为6，∴|PQ|的最小值为6－r＝6－2＝4，故选B.] 13．(一题两空)已知A，B两点是圆x