课时分层作业15 点到直线的距离公式 两条平行直线间的距离-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(十五)　 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．动点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值为(　　) A． B．2 C． D．2 B　[设原点O到直线x＋y－4＝0的距离为d，由点到直线距离的性质知d＝|OP|min，因此，|OP|min＝，故选B.]＝2 2．已知两条直线l1：2x＋y－1＝0，l2：4x＋2y＋2＝0，则l1，l2的距离为(　　) A． B． C． D．2 A　[因为两直线l1：2x＋y－1＝0，l2：4x＋2y＋2＝0平行， 则它们之间的距离即为l1：2x＋y－1＝0与l2：4x＋2y＋2＝0之间的距离为：d＝.]＝＝ 3．已知点P(1＋t,1＋3t)到直线l：y＝2x－1的距离为，则点P的坐标为(　　) A．(0，－2) B．(2,4) C．(0，－2)或(2,4) D．(1,1) C　[直线l：y＝2x－1可化为2x－y－1＝0，依题意得，整理得|t|＝1，所以t＝1或－1.当t＝1时，点P的坐标为(2,4)；当t＝－1时，点P的坐标为(0，－2)，故选C.]＝ 4．与直线x＋y＝0平行，且它们之间的距离为的直线方程为(　　) A．x＋y＋2＝0 B．x－y＋2＝0 C．x＋y＋2＝0或x＋y－2＝0 D．x＋y＋1＝0或x＋y－1＝0 C　[依题意设所求直线方程为x＋y＋c＝0(c≠0)，则⇒|c|＝2，故c＝±2.因此所求直线方程为x＋y±2＝0，故选C.]＝ 5．在平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,1)到直线l的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为(　　) A．3 B．2 C．4 D．1 B　[由点A(1,2)，点B(3,1)可得|AB|＝＜1＋2，＝ 所以不存在与线段AB相交的符合题意的直线，故存在两条符合题意的直线，这两条直线在线段AB的两侧，如图，故选B.] 二、填空题 6．△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,1)，B(3,4)，C(－2，－1)，则△ABC的面积为________． 5　[由两点式得AB的直线方程为，＝ 即3x－y－5＝0.再由点到直线距离公式得点C到直线AB的距离为d＝＝5.]××.∴S△ABC＝＝.又|AB|＝＝ 7．已知直线3x＋4y－3＝0与6x＋my＋14＝0相互平行，则它们之间的距离是________． 2　[因为直线3x＋4y－3＝0与6x＋my＋14＝0平行，所以3m－4×6＝0， 解得m＝8，所以6x＋my＋14＝0，即是3x＋4y＋7＝0， 由两条平行线间的距离公式可得d＝＝2.] 8．P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为________． 3　[直线6x＋8y＋6＝0可变形为3x＋4y＋3＝0，由此可知两条直线平行，它们的距离d＝＝3， ∴|PQ|min＝3.] 三、解答题 9．已知直线l的斜率为－，且直线l经过直线kx－y＋2k＋5＝0所过的定点P. (1)求直线l的方程； (2)若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程． [解]　(1)kx－y＋2k＋5＝0，即k(x＋2)＋(5－y)＝0，所以过定点P(－2,5)，又直线l的斜率为－. 因此其方程为y－5＝－(x＋2)，即l：3x＋4y－14＝0. (2)设直线m：y＝－.或⇒b＝－x＋b，则3＝ ∴直线m为：y＝－.x＋，或y＝－x－ 10.如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程． [解]　设l2的方程为y＝－x＋b(b>1)， 则A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)， ∴|AD|＝b.，|BC|＝ 梯形的高h就是A点到直线l2的距离， 故h＝(b>1)，＝＝ 由梯形面积公式得＝4，× ∴b2＝9，b＝±3.但b>1， ∴b＝3. 从而得到直线l2的方程是x＋y－3＝0. 11．(多选题)两条平行线分别经过点A(6,2)，B(－3，－1)，下列可能是这两条平行线间的距离的是(　　) A．4 B．7 C．9 D．11 ABC　[当两直线的斜率不存在时，两直线方程分别为x＝6，x＝－3，则d＝9. 当两直线的斜率存在时，设两直线方程分别为y－2＝k(x－6)与y＋1＝k(x＋3)， 即kx－y＋2－6k＝0，kx－y＋3k－1＝0， ∴d＝.＝ 由此可得(81－d2)k2－54k＋9－d2＝0. 当81－d2＝0，即d＝9时，k＝－，∴d＝9成立． 当d≠9时，由k∈R，可得Δ＝(－54)2－4(81－d2)(9－d2)≥0， 即d4－90d2≤0，∴0＜d≤3且d≠9. 综上所述，d∈(0,3]．故应选ABC.] 12．(多选题)下列过(2,2)的直线l中，到两点A