课时分层作业14 两条直线的交点坐标 两点间的距离公式-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(十四)　 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．到点A(1,3)，B(－5,1)的距离相等的动点P满足的方程是(　　) A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0 C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0 B　[设P(x，y)，由条件知整理得3x＋y＋4＝0.]＝ 2．已知点A与点B(1,2)关于直线x＋y＋3＝0对称，则点A的坐标为(　　) A．(3,4) B．(4,5) C．(－4，－3) D．(－5，－4) D　[设A(x，y)，则 ∴选D.] 3．直线l经过原点，且经过另两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交点，则直线l的方程为(　　) A．2x＋y＝0 B．2x－y＝0 C．x＋2y＝0 D．x－2y＝0 B　[设所求直线方程为2x＋3y＋8＋λ(x－y－1)＝0，即(2＋λ)x＋(3－λ)y＋8－λ＝0，因为l过原点，所以λ＝8.则所求直线方程为2x－y＝0.] 4．已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则N点的坐标是(　　) A．(2,3) B．(－2，－1) C．(－4，－3) D．(0,1) A　[由题意知，直线MN过点M(0，－1)且与直线x＋2y－3＝0垂直，其方程为2x－y－1＝0. 直线MN与直线x－y＋1＝0的交点为N，联立方程组即N点坐标为(2,3)．]解得 5．直线ax＋4y－2＝0与直线2x－5y＋b＝0垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c＝(　　) A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 B　[∵直线ax＋4y－2＝0与直线2x－5y＋b＝0垂直， ∴－＝－1，∴a＝10，× ∴直线ax＋4y－2＝0方程即为5x＋2y－1＝0. 将点(1，c)的坐标代入上式可得5＋2c－1＝0，解得c＝－2.将点(1，－2)的坐标代入方程2x－5y＋b＝0得2－5×(－2)＋b＝0， 解得b＝－12.∴a＋b＋c＝10－12－2＝－4.] 二、填空题 6．过点A(4，a)和B(5，b)的直线和直线y＝x＋m平行，则|AB|＝________. ＝b－a＝1，　[因为kAB＝ 所以|AB|＝.]＝ 7．点P在直线2x－y＝0上，若M(4，－2)且|PM|＝5，则点P的坐标为________． (1,2)或(－1，－2)　[设P(x,2x)，由两点间距离公式得＝5解得x＝1或－1， 故P(1,2)或(－1，－2)．] 8．经过点P(1,0)和两直线l1：x＋2y－2＝0，l2：3x－2y＋2＝0交点的直线的一般式方程为________． x＋y－1＝0　[由＝1，即x＋y－1＝0.]＋的交点(0,1)，所以所求方程为 三、解答题 9．求过直线2x－y＋2＝0和x＋y＋1＝0的交点，且斜率为3的直线方程． [解]　法一：解方程组所以两条直线的交点坐标为(－1,0)．得 又所求直线的斜率为3，故所求直线的方程为y－0＝3[x－(－1)]，即3x－y＋3＝0. 法二：设所求直线为l，因为l过已知两条直线的交点，所以直线l的方程可设为2x－y＋2＋λ(x＋y＋1)＝0(其中λ为常数)，即(λ＋2)x＋(λ－1)y＋λ＋2＝0①， 又直线l的斜率为3，所以－，＝3，解得λ＝ 将λ＝代入①，整理得3x－y＋3＝0. 10．分别求经过两条直线2x＋y－3＝0和x－y＝0的交点，且符合下列条件的直线方程． (1)平行于直线l1：4x－2y－7＝0； (2)垂直于直线l2：3x－2y＋4＝0. [解]　解方程组得交点P(1,1)， (1)若直线与l1平行， ∵k1＝2，∴斜率k＝2，∴所求直线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0. (2)若直线与l2垂直，∵k2＝，＝－，∴斜率k＝－ ∴所求直线的方程为y－1＝－(x－1)，即2x＋3y－5＝0. 11．(多选题)已知三条直线2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的可能取值为(　　) A．－ B． C． D．－ ACD　[因为三条直线2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，所以直线mx－y－1＝0与2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0平行，或者直线mx－y－1＝0过2x－3y＋1＝0与4x＋3y＋5＝0的交点，直线mx－y－1＝0与2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0分别平行时，m＝，故选ACD.]，所以实数m的取值集合为，直线mx－y－1＝0过2x－3y＋1＝0与4x＋3y＋5＝0的交点时，m＝－，或－ 12．已知点A(3,0)，B(0,3)，M(1,0)，O为坐标原点，P，Q分别在线段AB，BO上运动，则△MPQ的周长的最小值为(　　) A．4 B．5 C．2 D． C　[过A(3,0)，B(0,3