课时分层作业13 直线的一般式方程-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(十三)　 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．直线x＋y＋1＝0的倾斜角为(　　) A． D． C． B． D　[直线x＋.]，所以直线倾斜角为y＋1＝0的斜率k＝－ 2．直线＝1化成一般式方程为(　　) ＋ A．y＝－(x－3) x＋4 B．y＝－ C．4x＋3y－12＝0 D．4x＋3y＝12 C　[直线＝1化成一般式方程为4x＋3y－12＝0.]＋ 3．若直线l1：ax＋2y＋2＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋1＝0平行，则实数a的值是(　　) A．2 B．－1或2 C．－1 D．0 C　[∵已知两直线平行，∴a(a－1)－2＝0，解得a＝－1或a＝2，当a＝2时，两直线重合，舍去，当a＝－1时两直线平行．故选C.] 4．如果A·B＞0且B·C＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C　[由A·B＞0且B·C＜0，可得直线Ax＋By＋C＝0的斜率为－＞0，故直线不经过第三象限，故选C.]＜0，直线在y轴上的截距－ 5．坐标原点在直线l上的射影为点(2,1)，直线l的方程是(　　) A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－5＝0 C．2x＋3y－7＝0 D．3x＋2y－8＝0 B　[∵原点在直线l上的射影为点(2,1)， ∴直线l的斜率为k＝－＝－2. 又点(2,1)在直线l上， ∴所求的直线方程为 y－1＝－2(x－2)， 即2x＋y－5＝0.] 二、填空题 6．使直线(2a＋1)x＋ay＋1＝0和直线ax－3y＋3＝0垂直的实数a的值为________． 0或1　[由(2a＋1)a－3a＝0解得a＝0或1.] 7．已知直线l的斜率是直线2x－3y＋12＝0的斜率的，l在y轴上的截距是直线2x－3y＋12＝0在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为________． x－3y＋24＝0　[由2x－3y＋12＝0知，斜率为，在y轴上截距为8，所以直线l的方程为x－3y＋24＝0.]，在y轴上截距为4.根据题意，直线l的斜率为 8．已知直线l的倾斜角为α，sin α＝，且这条直线l经过点P(3,5)，则直线l的一般式方程为________． 3x－4y＋11＝0或3x＋4y－29＝0　[因为sin α＝(x－3)，所以直线l的一般式方程为3x－4y＋11＝0或3x＋4y－29＝0.](x－3)或y－5＝－，又因为直线l经过点P(3,5)，所以直线l的方程为y－5＝，所以直线l的斜率为k＝tan α＝±＝±，所以cos α＝± 三、解答题 9.如图所示，在平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为2x－y－2＝0，点C(2,0)． (1)求直线CD的方程； (2)求AB边上的高CE所在的直线方程． [解]　(1)因为四边形ABCD为平行四边形， 所以AB∥CD， 设直线CD的方程为2x－y＋m＝0， 将点C(2,0)代入上式得m＝－4，所以直线CD的方程为2x－y－4＝0. (2)设直线CE的方程为x＋2y＋n＝0， 将点C(2,0)代入上式得n＝－2. 所以直线CE的方程为x＋2y－2＝0. 10．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别求m的值． (1)在x轴上的截距为1； (2)斜率为1； (3)经过定点P(－1，－1)． [解]　(1)∵直线过点P′(1,0)，∴m2－2m－3＝2m－6. 解得m＝3或m＝1. 又∵m＝3时，直线l的方程为y＝0，不符合题意， ∴m＝1. (2)由斜率为1，得.解得m＝ (3)直线过定点P(－1，－1)， 则－(m2－2m－3)－(2m2＋m－1)＝2m－6， 解得m＝或m＝－2. 11．(多选题)下列命题正确的是(　　) A．当B≠0时，直线一般式方程可化为斜截式方程 B．当C≠0时，直线的一般式方程可化为截距式方程 C．两直线mx＋y－n＝0与x＋my＋1＝0互相平行的条件是或 D．直线ax＋(1－a)y＝3与直线(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直的条件是a＝1或a＝－3. ACD　[A中，B≠0时，Ax＋By＋C＝0可化为y＝－＝1，但A、B≠0时是不可能的，故B错误；C中，若mx＋y－n＝0与x＋my＋1＝0平行，则m2＝1即m＝±1，而m＝1时n≠－1，否则重合；m＝－1时n≠1，否则也重合，故C正确；D中，由垂直条件可知，a(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0＋，故A正确；B中，C≠0时，Ax＋By＋C＝0可化为x－ 解得a＝1或a＝－3.故D正确．故ACD正确．] 12．直线l：mx＋(2m－1)y－6＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则m的值为(　　) A．2 B．－ C．3 D．2或