课时分层作业12 直线的两点式方程-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(十二)　 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知点A(1,1)，B(3,5)，若点C(―2，y)在直线AB上，则y的值是(　　) A．―5 B．2.5 C．5 D．―2.5 A　[点A(1,1)，B(3,5)，直线AB的方程为：y－1＝(x－1)， 即2x―y―1＝0，点C(―2，y)在直线AB上，得―4―y―1＝0，解得y＝―5. 故选A.] 2．已知△ABC三顶点A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为(　　) A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0 C．2x＋y－12＝0 D．2x－y－12＝0 A　[点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(3,2)，由两点式方程得，即2x＋y－8＝0.]＝ 3．两条直线＝1在同一平面直角坐标系中的图象是下图中的(　　) －＝1与－ A　　　B　　　C　　　D B　[＝1在两轴上的截距分别为n，－m；所以符合题意的就是B.]－＝1在两轴上的截距分别为m，－n；直线－ 4．过点P(1,3)，且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是(　　) A．3x＋y－6＝0 B．x＋3y－10＝0 C．3x－y＝0 D．x－3y＋8＝0 A　[设方程为＝1，＋ ∴ ∴ 故所求的直线方程为：3x＋y－6＝0.] 5．已知两点A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy(　　) A．无最小值，且无最大值 B．无最小值，但有最大值 C．有最小值，但无最大值 D．有最小值，且有最大值 D　[线段AB的方程为＋3.＝－，∴xy＝4x＝1(0≤x≤3)，∴y＝4＋ ∴当x＝时，xy取最大值3；当x＝0或x＝3时，xy取最小值0.] 二、填空题 6．直线＝－1在两坐标轴上的截距之和为________． － －1　[方程可化为＝1，∴在x轴和y轴上的截距分别为－4和3，故－4＋3＝－1.]＋ 7．过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________． 3x＋2y－6＝0　[因为过点(0,3)，所以直线在y轴上的截距为3，又截距之和为5，即在x轴上的截距为2，由截距式方程得＝1即3x＋2y－6＝0.]＋ 8．直线l过点P(－1,2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为________． 2x－y＋4＝0　[设A(x,0)，B(0，y)．由P(－1,2)为AB的中点，∵∴ 由截距式方程得l的方程为＝1，即2x－y＋4＝0.]＋ 三、解答题 9．已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上． (1)求点C的坐标； (2)求直线MN的方程． [解]　(1)设C(x，y)，∵A(－1,2)，B(4,3) ∴AC的中点坐标为M BC的中点坐标为N， 又AC中点在y轴上且BC中点在x轴上， ∴x＝1，y＝－3，故C(1，－3)． (2)由(1)可知M，，N 由截距式方程得＝1，＋ 整理得MN的方程为2x－10y－5＝0. 10．求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线l的方程． [解]　法一：由题意，设直线l的方程为3x＋4y＋m＝0(m≠1)，令x＝0，得y＝－，解得m＝－4.＝＋，所以－；令y＝0，得x＝－ 所以直线l的方程为3x＋4y－4＝0. 法二：由题意，直线l不过原点，则在两坐标轴上的截距都不为0.可设l的方程为解得＝1(a≠0，b≠0)，则有＋ 所以直线l的方程为3x＋4y－4＝0. 11．(多选题)下列说法正确的是(　　) A．不经过原点的直线都可以表示为＝1 ＋ B．若直线与两轴交点分别为A、B且AB的中点为(4,1)则直线l的方程为＝1 ＋ C．过点(1,1)且在两轴上截距相等的直线方程为y＝x或x＋y＝2 D．直线3x－2y＝4的截距式方程为＝1 ＋ BCD　[A中，与坐标轴垂直的直线也不能用截距式表示，故A错；B中，AB的中点为(4,1)，那么A(8,0)，B(0,2)的直线方程为＝1，故D对．]＋＝1，故B对；C中过原点时，直线为y＝x，不过原点时直线为x＋y＝2，故C对；D中，方程3x－2y＝4可化为＋ 12.已知直线ax＋by＋c＝0的图象如图所示，则(　　) A．若c＞0，则a＞0，b＞0 B．若c＞0，则a＜0，b＞0 C．若c＜0，则a＞0，b＜0 D．若c＜0，则a＞0，b＞0 D　[由ax＋by＋c＝0，得斜率k＝－＞0，∴ac＜0，bc＜0.若c＜0，则a＞0，b＞0；若c＞0，则a＜0，b＜0.]＞0，－＜0，∴ab＞0.∵－.由题图，k＜0，即－，－，直线在x，y轴上的截距分别为－ 13．(一题两空)若A(2,