课时分层作业11 直线的点斜式方程-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(十一)　 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．直线y－2＝－(x＋1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为(　　) A．60°，2 B．120°，2－ C．60°，2－ D．120°，2 B　[由方程y－2＝－，x＋2－(x＋1)得y＝－ ∴斜率k＝－，倾斜角为120°.]，在y轴上的截距为2－ 2．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等于(　　) A．2 B．1 C．0 D．－1 B　[由于两条直线平行，∴a＝2－a， 解得a＝1，验证知适合条件．] 3．在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(　　) A　　　　B　　　　　C　　　　D C　[A中，y＝ax，a＞0，y＝x＋a的图象错误；B中，y＝ax，a＞0，y＝x＋a的图象错误；D中，y＝ax，a＜0，y＝x＋a的图象错误．] 4．经过点(0，－1)且与直线2x＋3y－4＝0平行的直线方程为(　　) A．2x＋3y＋3＝0 B．2x＋3y－3＝0 C．2x＋3y＋2＝0 D．3x－2y－2＝0 A　[∵直线2x＋3y－4＝0的斜率为－x－1，整理得2x＋3y＋3＝0，故选A.]的直线，其斜截式方程为y＝－，∴经过点(0，－1)且斜率为－，与直线2x＋3y－4＝0平行的直线的斜率也为－ 5．直线y＝2x＋1绕着其上一点(3,4)，逆时针旋转90°后得到直线l，则直线l的点斜式方程为(　　) A．y－4＝2(x－3) B．y－4＝(x－3) C．y－4＝－(x－3) D．y－4＝－2(x－3) C　[逆时针旋转90°即与y＝2x＋1垂直，由于y＝2x＋1的斜率为2，则所求直线的斜率为－(x－3)．]，又因过点(3,4)，故直线方程为y－4＝－ 二、填空题 6．在y轴上的截距为2，且与直线y＝－3x－4平行的直线的斜截式方程为________． y＝－3x＋2　[∵直线y＝－3x－4的斜率为－3， 所求直线与此直线平行，∴斜率为－3.又截距为2，∴由斜截式方程可得y＝－3x＋2.] 7．直线l的方向向量为(1,3)，且在y轴上的截距为－2的斜截式方程为________． y＝3x－2　[由于直线l的方向向量为(1,3)，也就是直线的斜率为k＝3，又因直线在y轴上的截距为－2，故方程为y＝3x－2.] 8．一条直线经过点A(2，－x的倾斜角的2倍，则这条直线的点斜式方程是________． )，并且它的倾斜角等于直线y＝ y－(－x的倾斜角为30°，所以所求直线的倾斜角为60°，(x－2)　[∵直线y＝)＝ 即斜率k＝tan 60°＝. 又该直线过点A(2，－)， 故所求直线为y－(－(x－2)．])＝ 三、解答题 9．求倾斜角是直线y＝－，且分别满足下列条件的直线方程． x＋1的倾斜角的 (1)经过点(，－1)； (2)在y轴上的截距是－5. [解]　∵直线y＝－，x＋1的斜率k＝－ ∴其倾斜角α＝120°， 由题意，得所求直线的倾斜角α1＝α＝30°， 故所求直线的斜率k1＝tan 30°＝. (1)∵所求直线经过点(，，－1)，斜率为 ∴所求直线方程是y＋1＝)．(x－ (2)∵所求直线的斜率是，在y轴上的截距为－5， ∴所求直线的方程为y＝x－5. 10．根据条件写出下列直线方程的斜截式． (1)经过点A(3,4)，在x轴上的截距为2； (2)斜率与直线x＋y＝0相同，在y轴的截距与直线y＝2x＋3的相同． [解]　(1)法一：易知直线的斜率存在， 设直线方程为y＝k(x－2)， ∵点A(3,4)在直线上， ∴k＝4，∴y＝4×(x－2)＝4x－8， ∴所求直线方程的斜截式为y＝4x－8. 法二：由于直线过点A(3,4)和点(2,0)， 则直线的斜率k＝＝4， 由直线的点斜式方程得y－0＝4×(x－2)＝4x－8， ∴所求直线方程的斜截式为y＝4x－8. (2)因为直线x＋y＝0的方程可化为y＝－x，斜率为－1， 又直线y＝2x＋3在y轴上的截距为3， 所以所求直线方程的斜截式为y＝－x＋3. 11．(多选题)下列说法正确的有(　　) A．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则(k，b)在第二象限 B．直线y＝ax－3a＋2过定点(3,2) C．过点(2，－1)斜率为－(x－2) 的点斜式方程为y＋1＝－ D．斜率为－2，在y轴截距为3的直线方程为y＝－2x±3. ABC　[A中，直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，∴(k，b)在第二象限，正确．B中，直线可写为y－2＝a(x－3)，所以直线过定点(3,2)，正确．C中根据点斜式方程知正确．D中，由斜截式方程得y＝－2x＋3，故D错误．] 12．在等腰三角形AOB中，|AO|＝|AB|，点O(0,0)，A(1,