课时分层作业9 倾斜角与斜率-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(九)　 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．过点A(－)的直线的倾斜角为(　　) ，)与点B(－， A．45° B．135° C．45°或135° D．60° A　[因为斜率k＝＝1，所以倾斜角为45°.] 2.若图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　) A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2 D　[由题图可知，k1<0，k2>0，k3>0，且l2比l3的倾斜角大，∴k1<k3<k2.] 3．若点A(－1，－2)，B(4,8)，已知AB的方向向量为(1，k)，则实数k的值为(　　) A． C．2 D．－2 B．－ C　[AB的方向向量坐标为(4＋1,8＋2)，即(5,10)．又(1，k)也是AB的方向向量，∴k＝＝2.] 4．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为(　　) A．α＋45° B．α－135° C．135°－α D．当0°≤α＜135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α＜180°时，倾斜角为α－135° D　[根据题意，画出图形，如图所示． A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意．通过图形可知： 当0°≤α＜135°时，l1的倾斜角为α＋45°； 当135°≤α＜180°时，l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°.] 5．如果直线l过点(1,2)，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是(　　) A．[0,1] B．[0,2] C． D．(0,3] B　[如图，经过(1,2)和(0,0)的斜率k＝2，若l不通过第四象限，则0≤k≤2.故选B.] 二、填空题 6．设P为x轴上的一点，A(－3,8)，B(2,14)，若直线PA的斜率kPA是直线PB的斜率kPB的2倍，则点P的坐标为________． (－5,0)　[设P(x,0)，由条件kPA＝2kPB，则，解得x＝－5，故P(－5,0)．]＝2× 7．已知点A(1,2)，若在坐标轴上有一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为________． (3,0)或(0,3)　[由题意知kPA＝－1，若P点在x轴上，则设P(m,0)，则＝－1，解得n＝3，故P点的坐标为(3,0)或(0,3)．]＝－1，解得m＝3；若P点在y轴上，则设P(0，n)，则 8．若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是________． (－∞，－2)∪(1，＋∞)　[由k＝＞0得a＞1或a＜－2.]＝ 三、解答题 9．求证：A(1，－1)，B(－2，－7)，C(0，－3)三点共线． [证明]　∵A(1，－1)，B(－2，－7)，C(0，－3)， ∴kAB＝＝2.∴kAB＝kAC.＝2，kAC＝ ∵直线AB与直线AC的倾斜角相同且过同一点A， ∴直线AB与直线AC为同一直线． 故A，B，C三点共线． 10．已知直线l的倾斜角α的范围是45°≤α≤135°，求直线l的斜率k的范围． [解]　分类讨论：当α＝90°时，l的斜率不存在； 当45°≤α＜90°时，l的斜率k＝tan α∈[1，＋∞)； 当90°＜α≤135°时，l的斜率k＝tan α∈(－∞，－1]． ∴l的斜率不存在或斜率k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)． 11．(多选题)若两直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，则下列四个命题中错误的是(　　) A．若α1＜α2，则两直线的斜率：k1＜k2 B．若α1＝α2，则两直线的斜率：k1＝k2 C．若两直线的斜率：k1＜k2，则α1＜α2 D．若两直线的斜率：k1＝k2，则α1＝α2 ABC　[当α1＝30°，α2＝120°，满足α1＜α2，但是两直线的斜率k1＞k2，选项A说法错误；当α1＝α2＝90°时，直线的斜率不存在，无法满足k1＝k2，选项B说法错误；若直线的斜率k1＝－1，k2＝1，满足k1＜k2，但是α1＝135°，α2＝45°，不满足α1＜α2，选项C说法错误；若k1＝k2说明斜率一定存在，则必有α1＝α2，选项D正确．] 12．将直线l向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线的斜率为(　　) A． D．－ C．－ B． C　[设点P(a，b)是直线l上的任意一点，当直线l按题中要求平移后，点P也做同样的平移，平移后的坐标为(a＋4，b－5)，由题意知，这两点都在直线l上，∴直线l的斜率为k＝.] ＝－ 13．(一题两空)直线l经过点(－1,0)，倾斜角为150°，若将直线l绕点(－1,0)逆时针旋转60°后，得到直线l′，则直线l′的倾斜角为________，斜率为________．