江西省乐平市2021-2022学年九年级上学期阶段性评价（期中考试）数学试题

2021-2022学年江西省景德镇市乐平市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题只有一个选项正确，每小题3分，共18分） 1．用配方法解方程：x2﹣4x﹣1＝0，下列配方正确的是（　　） A．（x+2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝5 2．若3a＝2b，且ab≠0，则下列式子成立是（　　） A． B． C． D． 3．在四张大小、材质完全相同的卡片上分别写上﹣2，﹣1，1，2．将这四张卡片放置于暗箱内摇匀后，一次摸出2张卡片，它们的数字之和为0的概率是（　　） A． B． C． D． 4．已知四边形EFGH是平行四边形，则下列结论中正确的是（　　） A．当EGF＝FH时，它是菱形 B．当EG⊥FH时，它是矩形 C．当EF＝FG时，它是菱形 D．当∠EFG＝90°时，它是正方形 5．在一个边长为12cm的正方体箱子的右侧面中心处点（O）有一个小孔，在右侧面小孔正右方有一根点燃的蜡烛AB＝10.5cm，如图小孔成像示意图．则像A′B′的长是（　　） A．2.5cm B．3.5cm C．4.5cm D．7.5cm 6．如图，在南河公园有一个矩形的花坛，长10米，宽7米（阴影部分）．在花坛的周围是等宽度的石子路，路的面积为84平方米．则石子路的宽度为（　　） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+1＝0的两个实数根，则x12+x22＝　 　． 8．某企业2019年底缴税400万元，2021年底缴税484万元．设这两年来该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程：　 　． 9．如图，已知三条直线AD∥BE∥CF，，DE＝3cm，则EP＝　 　cm． 10．在矩形ABCD中，直线EF垂直平分AC，交BC于点E，交AD于点F，BE＝6，AF＝10，则矩形ABCD的面积为 　 　． 11．如图，已知点A（3，1），点B，C在x轴上，△ABC与△DEF关于点O位似，相似比为，则点D的坐标是 　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，0），B（0，3），以AB为一边在△AOB外部作等腰直角△ABC．则点C的坐标为 　 　． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）解方程：（2x﹣3）2＝2x﹣3； （2）如图，在▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC．求证：▱ABCD是菱形． 14．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0． （1）求证：不论m是何实数，原方程总有两个实数根． （2）若x＝2是原方程的一个根，求方程的另一个根． 15．如图，在△ABC中，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F，连接BF． （1）求证：四边形AFBD是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并给出证明． 16．如图，已知四边形ABCD为菱形，对角线AC与BD相交于点O，点E为AO上一点，过点E作EF⊥AC．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图1中，EF交AD于点F，画出线段EF关于BD的对称线段E′F′； （2）在图2中，点F在AD外时，画出线段EF关于BD的对称线段E′F′． 17．为了测量学校旗杆AB的高度，小宇在地面上树立了一根长3米的标杆CD，小宇站在EF的位置恰好能看到C、A两点．已知小字眼睛到地面的距离ER＝1.5米，测得FD＝2米，DB＝8米．求旗杆AB的高度． 四、（本大题共3小题，每小题8分共24分） 18．“十一”期间，小宇与小颖逛了两家商场，看到两家商场都有“幸运大转盘”有奖销售活动，购物一次满100元就能转动转盘一次进行抽奖．指针指向交界处时，当作指向右边的扇形．A商场的转盘如图1所示，B商场的转盘如图2所示．两人发现，两个转盘都被分成四个扇形，奖励的等级如图所示，图1中转盘的四个扇形等分圆面，图2中的“三等奖”区域、“谢谢惠顾”区域的圆心角都是95°，“一等奖”区域的圆心角是80°． （1）①在A商场中转动转盘一次，中一等奖的概率是 　 　；②在B商场中转动转盘一次，中一等奖的概率是 　 　； ③在A、B商场中分别转动转盘一次，中二等奖的概率分别为P（A），P（B），则P（A） 　 　P（B）（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）小宇与小颖在A商场都购物一次，每人都转动转盘一次请你用列表法求出小宇与小颖在A商场至少有一人中一等奖的概率． 19．在坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A（2，1）、0（0，0）、B（1，﹣2）． （1）点P（a，b）是△AOB的边AB上一点△AOB