重点题型训练12-【新教材】2021-2022学年北师大版（2019）高中数学必修第一册

北师大版（新教材）高一必修1重点题型N12 概率 考试范围：7.1随机现象与随机事件；7.2古典概型；7.3频率与概率；7.4事件的独立性考试时间：100分钟；命题人：LEOG 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型1、事件与样本空间 1．从装有红、黑两种颜色的小球各1个的袋子中任取1个小球，写出这个随机试验的样本空间 　Ω＝{红，黑}　． 【考点】样本点与样本空间；随机事件．版权所有 【分析】根据题意列举出基本事件即可得到样本空间． 【解答】解：随机试验的样本空间Ω＝{红，黑}， 故答案为：Ω＝{红，黑}． 【点评】本题考查了随机事件的基本事件，属于易做题． 2．先后抛掷两枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，此试验的样本空间为（　　） A．正面，反面 B．{正面，反面} C．{（正面，正面），（反面，正面），（反面，反面）} D．{（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）} 【考点】样本点与样本空间．版权所有 【分析】利用基本事件的定义，列举即可． 【解答】解：先后抛掷两枚质地均匀的硬币，有先后顺序， 则此试验的样本空间为{（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）}． 故选：D． 【点评】本题考查了随机事件的理解，样本空间的理解以及基本事件的定义，考查了逻辑推理能力，属于基础题． 3．一次试验抛掷两枚颜色不同的骰子，则这个试验的样本空间的基本事件数是（　　） A．12 B．30 C．36 D．15 【考点】样本点与样本空间．版权所有 【分析】由于抛掷骰子有两种情况，可能出现的所有的情况，即全部基本事件． 【解答】解：每枚骰子都有6种可能，所以全部的基本事件数为6×6＝36种．故选：C． 【点评】本题考查基本事件的理解和计数原理． 4．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字和为5的概率．（要求先列出样本空间和随机事件再求） （1）标签的选取是不放回的；（2）标签的选取是有放回的． 【考点】样本点与样本空间．版权所有 【分析】（1）无放回地从5张标签随机地选取两张标签的基本事件通过列举得到共有20种结果，满足条件的事件也可以通过列举得到结果数，得到概率． （2）有放回地从5张标签随机地选取两张标签的基本事件通过列举得到共有25种结果，满足条件的事件也可以通过列举得到结果数，得到概率． 【解答】解：设抽取两张卡片数字和为5的事件为A， （1）∵基本事件总数为5×4＝20， 事件A包含的基本事件数4，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）， ∴P（A）＝． （2）∵基本事件总数为5×5＝25， 事件A包含的基本事件数4，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）， ∴P（A）＝． 【点评】本题考查古典概型，考查利用列举法求出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，属于基础题． 5．已知关于x的二次函数f（x）＝mx2﹣nx﹣1，令集合M＝{1，2，3，4}，N＝{﹣1，2，4，6，8}，若分别从集合M、N中随机抽取一个数m和n，构成数对（m，n）． （1）列举数对（m，n）的样本空间； （2）记事件A为“二次函数f（x）的单调递增区间为[1，+∞）”，求事件A的概率； （3）记事件B为“关于x的一元二次方程|f（x）|＝2有4个零点”，求事件B的概率． 【考点】样本点与样本空间；古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．版权所有【分析】（1）直接列举即可； （2）由二次函数的性质可得，n＝2m，求出总的基本事件数和符合条件的基本事件数，利用古典概型的概率公式求解即可； （3）由函数与方程的关系，求出n2＞4m，求出总的基本事件数和符合条件的基本事件数，利用古典概型的概率公式求解即可． 【解答】解：（1）由题意可得，m∈{1，2，3，4}，n∈{﹣1，2，4，6，8}， 数对（m，n）的样本空间为Ω＝{（1，﹣1），（1，2），（1，4），（1，6），（1，8），（2，﹣1），（2，2），（2，4），（2，6），（2，8），（3，﹣1），（3，2），（3，4），（3，6），（3，8），（4，﹣1），（4，2），（4，4），（4，6），（4，8）}； （2）若二次函数f（x）的单调递增区间为[1，+∞）， 则二次函数f（x）的对称轴，即n＝2m， 由（1）可得，总的基本事件个数为20个， 符合n＝2m的基本事件为：（1，2），（2，4），（3，6），（4，8），共4个， 所以P（A）＝＝； （3）因为m＞0，二次函数的图象开口向上， 方程|f（x）|＝2有4个零点，即方程f（x）＝2和f（x）＝﹣