重点题型训练11-【新教材】2021-2022学年北师大版（2019）高中数学必修第一册

北师大版（新教材）高一必修1重点题型N11 统计 考试范围：6.1 获取数据的途径；6.2抽样的基本方法；6.3用样本估计总体；6.4用样本估计总体的数字特征考试时间：100分钟；命题人：LEOG 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型1、合理选择抽样方法获取样本 1．某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点．为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（　　） A．分层抽样法、系统抽样法 B．分层抽样法、简单随机抽样法 C．系统抽样法、分层抽样法 D．简单随机抽样法、分层抽样法 【考点】分层抽样方法．版权所有 【分析】分别根据分层抽样，系统抽样和简单抽样的定义进行判断即可． 【解答】解：①由于四个城市销售点是数量不同，可能存在差异比使用较明显，故①应用分层抽样． ②由于丙成立销售点比较比较少，可以使用简单随机抽样即可． 故选：B． 【点评】本题主要考查随机抽样的应用，利用三种抽样的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有（　　） ①某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴参加某地救灾工作； ②箱子中有100支铅笔，从中选取10支进行试验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子； ③从50个个体中一次性抽取8个个体作为样本； ④一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件； ⑤从2000个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查． A．0个 B．1个 C．2 个 D．3个 【考点】简单随机抽样．版权所有 【分析】一般地，设一个总体含有N个个体，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，则这样的抽样方法叫做简单随机抽样，据此定义逐项判断即可． 【解答】解：①某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴参加某地救灾工作，它不是“逐个”抽取，故不是简单随机抽样； 因为任意地拿出一支铅笔进行质量检验后再把它放回箱子里，它是有放回抽样，故②不是简单随机抽样； 从50个个体中一次件抽取5个个体作为样本，它不是“逐个”抽取，故③不是简单随机抽样； 一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件它不是“逐个”抽取，故④不是简单随机抽样； ⑤从2000个 灯泡中逐个抽取20个进行质量检查，是简单随机抽样． 故选：B． 【点评】本题主要考查简单随机抽样的概念，属于基础题，解答此题的关键是正确理解简单随机抽样的定义． 3．某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人．计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（　　） A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．系统抽样 D．按地区分层抽样 【考点】分层抽样方法．版权所有 【分析】根据抽样方法的特征，即可得出结论． 【解答】解：由于该地区东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，故按地区分层抽样．故选：D． 【点评】本题主要考查抽样方法，熟记每种抽样方法的特征即可，属于基础题型． 4．某社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则下列说法正确的为（　　） A．该抽样一定不是系统抽样 B．该抽样可能是随机抽样 C．该抽样不可能是分层抽样 D．男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率 【考点】简单随机抽样．版权所有 【分析】A该抽样可以是系统抽样；B因为总体个数不多，容易对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样；C若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，该抽样不可能是分层抽样；D根据随机抽样中每个个体被抽中的概率相等，即可得出真假． 【解答】解：总体容量为50，样本容量为5，第一步对50个个体进行编号，如男生1～30，女生31～50；第二步确定分段间隔k＝＝10；第三步在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤10）；第四步将编号为l+10k（0≤k≤9）依次抽取，即可获得整个样本．故该抽样可以是系统抽样．因此A不正确． 因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，故B正确； 若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层