辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段测试数学试题

答案第 1 页，共 4 页 沈阳二中 2021—2022 学年度上学期 12 月考试 高三（22 届）数学试题 命题人： 周兆楠 审校人： 黄岩 说明：1.测试时间：120分钟 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题卡的相应位置上。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的． 1．已知复数 2 iz   ，则 z z 的值为（ ） A.5 B. 5 C.3 D. 3 2．在等差数列 na 中， 2 4a  ，且 1a ， 3a ， 9a ，构成等比数列，则公差 d （ ） A．0 或 2 B．2 C．0 D．0 或 2 3．若 3 tan 4   ，则 2 1 sin 2 1 2sin      （ ） A． 1 7  B． 7 C． 1 7 D．7 4.函数 3 e cos( ) ln e cos x f x x x    的部分图象大致为（ ） 5.若直线 1 : 6 0l x ay   与 2 : ( 2) 3 2 0l a x y a    平行，则 1l 与 2l 间的距离为（ ） A． 2 B． 8 2 3 C． 3 D． 8 3 3 6．我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，后人称为“赵爽弦图”．他用数形结合的 方法给出了勾股定理的证明，极富创新意识．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间 的小正方形拼成的一个大正方形，如图，若大正方形的面积是 25，小正方形的面积是 1，则 AD AE  答案第 2 页，共 4 页 A．16 B．15 C．12 D．9 7.已知四面体 P ABC 中， AB AC ， AB PB ，且 2 2AB PB AC   ， 3PC  ，则该四 面体的外接球的体积为（ ） A．9 B． 9 2  C．8 D． 27 4  8.已知双曲线   2 2 2 2 1 0, 0 x y a b a b     左右焦点为 , 过 的直线与双曲线的右支交于 P,Q 两点，且 2 23PF F Q ,若Δ PQ 为以 Q 为顶角的等腰三角形，则双曲线的离心率为( ) A．3 B．2 C． D． 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分． 9．已知m ，n是互不重合的直线， ， 是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（ ） A．若m  ， n  ， / /m  ， / /n  ，则 / /  B．若 / /m  ， / /m  ， n   ，则 / /m n C．若m  ，m n ， / /  ，则 / /n  D．若m  ， n  ，m n ，则  10．已知双曲线 2 2: 1C mx ny  ，其焦点  0,5 到渐近线的距离为3，则下列说法正确的是 A．双曲线C 的方程为 2 2 1 16 9 y x   B．双曲线C 的渐近线方程为 3 4 y x  C．双曲线C 的离心率为 5 4 D．双曲线C 上的点到焦点距离的最小值为1 11．设正实数 x，y 满足2 1x y  ，则 A． 1 0, 2 x       B．xy 的最大值为 1 4 C． 2 2x y 的最小值为 1 5 D． 4 2x y 的最小值为 4 12．已知平面向量  1,2a  ，  2,1b   ，  2,c t ，下列说法正确的是 答案第 3 页，共 4 页 A．若  a b // c，则 6t  B．若  a b ⊥ c ，则 2 3 t  C．若 1t  ，则 4 cos , 5 a c  D．若向量a 与向量 c 夹角为锐角，则 1t   三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．曲线 32