专题12 圆锥曲线单元综合提优专练-【提优精练】2021-2022学年上海高二数学重难点综合专练（沪教版2020（沪教版2020选择性必修一册））

编者小注： 本专辑专为2022年上海高二数学选修一研发，供中等生及以上学生使用。 题源主要来自于上海四校、八大、13名校、统考之试题，专练等。思路设计为选择题、填空题、解答题各10道，每道题都包含详细解析，难度从低到高，有难度层级，适合现在双减形式下的备课要求。 专题12圆锥曲线单元综合提优专练（解析版） 一、单选题 1．（2021·上海市杨浦高级中学高二期末）已知两点，，给出下列曲线方程：（1）；（2）；（3）；（4），在曲线上存在点满足的所有曲线是（ ） A．（1）（2）（3）（4） B．（2）（3） C．（1）（4） D．（2）（3）（4） 【标准答案】B 【思路点拨】 求出线段MN的垂直平分线方程，然后分别和题目给出的四条曲线方程联立，利用判别式判断直线和曲线的交点情况，从而判断给出的曲线上是否存在点P，使得||PA|＝|PB|． 【精准解析】 由A（1，），B（﹣4，）， 得，A、B的中点坐标为（，0）， ∴AB的垂直平分线方程为y﹣0＝﹣2（x），即y＝﹣2x﹣3． （1）∵直线y＝﹣2x﹣3与直线4x+2y﹣1＝0平行， ∴直线4x+2y﹣1＝0上不存在点P，使|PA|＝|PB|； （2）联立，得5x2+12x+6＝0，△＝122﹣4×5×6＝24＞0． ∴直线y＝﹣2x﹣3与x2+y2＝3有交点，曲线x2+y2＝3上存在点P满足|PA|＝|PB|； （3）联立，得，方程有解， ∴直线y＝﹣2x﹣3与x21有交点，曲线x21上存在点P满足|PA|＝|PB|； （4）联立，得8x2+12x+5＝0，△＝122﹣4×8×5＝﹣16＜0． ∴直线y＝﹣2x﹣3与x21没有交点，曲线x21上不存在点P满足|PA|＝|PB|． ∴曲线上存在点P满足|PA|＝|PB|的所有曲线是（2）（3）． 故选B． 【名师指导】 本题考查了曲线与方程，训练了线段的垂直平分线方程的求法，考查了利用判别式法判断两条曲线的位置关系，是中档题． 2．过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于、，则为 A． B． C． D． 【标准答案】B 【思路点拨】 设直线的方程为，将该直线方程与抛物线方程联立，列出韦达定理，由此可得出的值. 【精准解析】 抛物线的焦点坐标为，设直线的方程为， 将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得， 由韦达定理得，由于点、均在抛物线上，则，得， 因此，. 故选B. 【名师指导】 本题考查抛物线焦点弦所在直线的性质，一般将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理法求解，考查运算求解能力，属于中等题. 3．若曲线与曲线恰有两个不同交点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【标准答案】A 【思路点拨】 分别在曲线为椭圆、双曲线和圆三种情况下，由数形结合的方式得到不等关系，从而求得结果. 【精准解析】 ①当曲线为椭圆时，若两曲线恰有两个交点，则需如下图所示： 则，解得： ②当曲线为双曲线时，如下图所示： 若为双曲线的渐近线，则两曲线恰有两个交点 ，解得： ③当曲线为圆，即时，两曲线有个不同交点，不合题意 综上所述：实数的取值范围为 故选 【名师指导】 本题考查根据两曲线交点个数求解参数范围的问题，关键是能够通过分类讨论的方式，根据曲线方程表示的不同曲线，利用数形结合的方式得到不等关系. 4．曲线的图像（ ） A．关于轴对称 B．关于原点对称,但不关于直线对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称，关于直线对称 【标准答案】D 【思路点拨】 构造二元函数，分别考虑与、、、、的关系，即可判断出相应的对称情况. 【精准解析】 A．，所以不关于轴对称； B．，， 所以关于原点对称，也关于直线对称； C．，所以不关于轴对称； D．，所以关于直线对称，同时也关于直线对称. 故选：D. 【名师指导】 本题考查曲线与方程的综合应用，难度一般.若曲线关于轴对称，则将曲线中的换成，此时曲线的方程不变；若曲线关于轴对称，则将曲线中的换成，此时曲线的方程不变；若曲线关于对称，则将曲线中的换成、换成，此时曲线的方程不变；若曲线关于原点对称，则将曲线中的换成、换成，此时曲线的方程不变. 5．曲线，要使直线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【标准答案】C 【思路点拨】 先对曲线进行转化，再画出曲线的图像，数形结合解决问题. 【精准解析】 对方程： 等价于当时，，或 故画出该曲线对应的图像如下所示： 如图实线所示即为该方程表示的曲线，直线即为满足题意的直线； 不妨联立方程与 解得，即可得， 由图容易知当或时， 直线与曲线有4个交点. 故选：C. 【名师指导】 本题考查曲线与方程的认知，涉及双曲线方程和圆方程，属基础题. 6．过点作直线与双曲线交于两点，使点为的中点，则这样的直线（ ） A