27.2.1相似三角形的判定（一）-【乐学课堂】2021-2022学年九年级数学下册同步精品随堂课件(人教版)

27.2.1 相似三角形的判定 （一） 人教版·九年级·下册 掌握平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 了解相似三角形的“平行判定”“三边判定” ，能选择合适的方法证明两个三角形相似； 了解相似三角形的概念，能准确找出两个相似三角形的对应边、对应角。了解相似三角形与全等三角形的区别； 学习目标 一、课题引入 请同学们根据相似多边形的定义想一想，相似三角形可以如何定义？ 相似多边形 相似三角形 1、相似三角形 （1）相似三角形的概念：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 二、知识学习 （2）表示方法：相似用符号“∽”表示，读作“相似于” A B C A＇ B＇ C＇ △ABC ∽ △A＇B＇ C＇ 读作△ABC 相似于△A＇B＇ C＇ 例1：如图，已知△ABC∽△ADE，则∠ABC=∠ADE,且∠A= ，∠ACB= ， = = . A B C E D ∠A ∠AED 注意： 1、相似三角形具有顺序性： A B C A1 B1 C1 2、相似三角形具有传递性： 为K 为 A2 B2 C2 相似三角形和全等三角形的关系 形状 大小 对应边 对应角 符号 相似比 全等三角形 相同 相等 相等 相等 ≌ 1 相似三角形 不一定相等 成比例 ∽ 正实数 2、平行线分线段成比例的基本事实 (1)两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 同一条直线上的线段，与这组平行线上的线段无关 A B C D E F (2)平行线分线段成比例的基本事实的推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 A B C D E D E A B C D E A字型（外） A字型（内） 8字型 B C A 将“平行线分线段成比例”应用于相似三角形中可得相似三角形的一个判定“平行判定” 3、相似三角形的判定 重点 判定一：“平行判定” 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 A B C D E A B C D E 证明过程： F 如图,在 过 , 又DBEF为平行四边形 即 数学方法总结： 添加平行线构造平行四边形，利用“平行判定”求证相似三角形