27.2.1相似三角形的判定（二）-【乐学课堂】2021-2022学年九年级数学下册同步精品随堂课件(人教版)

27.2.1 相似三角形的判定 （二） 人教版·九年级·下册 学习目标 掌握相似三角形的“两边及夹角判定”“两角判定” ，能选择合适的方法证明两个三角形相似； 掌握相似直角三角形的几种特殊判断，能灵活选择一般三角形和直角三角形相似的判定方法； 一、课题引入 三角形的判定 “定义判定” 判定二：“三边判定” …… 判定一：“平行判定” 判定三：“边角边判定” 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 A B C D E F 几何格式 且 二、知识学习 证明 证明：在AB上截取AE'= DE，作E'F'∥BC交AC于点F'. E’ F’ ∴△AE'F' ∽△ABC A B C D E F ∴ ∵ AE'= DE ∴ ∴ AF’= DF 又∵ ∴△AE F ≌ △DEF ∴△DEF∽ △ABC 状元成才路 例1：根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： ∠A=40°, AB=8cm, AC=15cm, ∠A'=40°,A'B'=16cm, A'C'=30cm. ∵ ∴ 又∵ ∠A= ∠A’ ∴ △ABC∽ △A＇B＇C＇ 解：相似；理由如下： 判定四：“两角判定” 两角分别相等的两个三角形相似 几何格式 A’ B’ C’ A B C 证明 证明：在A'B'上截取A'D=AB，过D作DE∥B'C' 交A'C'于点E， ∵DE∥B'C'， ∴△A'DE∽△A'B'C' 又∵∠A=∠A' 又∵∠ B=∠B', , AB=A'D ∠A'DE=∠B' ∴△ABC ≌ △A'DE ∴△ABC∽△A'B'C ∴∠A'DE=∠B 状元成才路 例2：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长. 解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90° 又∵∠C=90°,∠A=∠A, ∴△AED∽△ABC. ∴ ∴ AD = 判定三：“边角边判定” 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 判定四：“两角判定” 两角分别相等的两个三角形相似 对于两个直角三角形而言，只需“两条直角边成比例”和“一个锐角相等”即可判定两个直角三角形相似 直角三角形相似的判定 除此之外，两个直角三角形还可以通过“斜边和一条直角边成比例”来判定相似。（证明方法选学） 小结：直角三角形相似的