专题05 坐标平面上的直线单元综合提优专练-【提优精练】2021-2022学年上海高二数学重难点综合专练（沪教版2020（沪教版2020选择性必修一册））

编者小注： 本专辑专为2022年上海高二数学选修一研发，供中等生及以上学生使用。 题源主要来自于上海四校、八大、13名校、统考之试题，专练等。思路设计为选择题、填空题、解答题各10道，每道题都包含详细解析，难度从低到高，有难度层级，适合现在双减形式下的备课要求。 专题05坐标平面上的直线单元综合提优专练（解析版） 一、单选题 1．（2020-2021年上海市进才中学高二阶段测）下列命题正确的是：（ ） A．若直线的一个方向向量为，则直线的斜率为； B．若直线的斜率为，则直线的一个方向向量为； C．若直线的斜率为，则直线的一个方向向量为； D．若两条直线，的法向量分别为，，它们的夹角为，则． 【标准答案】B 【思路点拨】 采用逐一验证法，根据直线方向向量与斜率的关系以及直线夹角用向量的计算公式，进行判断即可. 【精准解析】 对A，当时，斜率不存在，故错误 对B，正确 对C，若时，方向向量为零向量，故不符合 对D，，故错误 故选：B 2．（2020-2021年上海·格致中学高二期中）若点到直线的距离为d，则d的最大值是（ ） A． B．2 C． D． 【标准答案】A 【思路点拨】 利用点到直线距离公式求出距离化简得，利用辅助角公式和三角函数的性质即可求最值. 【精准解析】 点到直线的距离为 ， 当时， 故选：A 3．（2020-2021年上海市控江中学高二期中）点关于直线的对称点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【标准答案】B 【思路点拨】 设对称点的坐标，然后由垂直和中点在对称轴上列方程组求解． 【精准解析】 设对称点为，则，解得．即对称点为． 故选：B． 4．（2020-2021年上海·华东师范大学附属周浦中学高二期中）直线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【标准答案】D 【思路点拨】 根据直线方程求出直线的斜率，求出斜率的取值范围，由斜率与倾斜角的关系即可求解 【精准解析】 直线的斜截式方程为y＝， 所以斜率，即，所以， 解得<α≤，即倾斜角的取值范围是. 故选：D. 【名师指导】 本题考查了直线的斜率与倾斜角以及正切函数的性质，需熟记直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题. 5．（2021·上海市杨浦高级中学高二期末）已知、、、、、，直线：，：，则“”是“直线与平行”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【标准答案】D 【思路点拨】 判断是否可以推出；再判断是否可以推出，结合充分必要条件的定义即可得出结果. 【精准解析】 当时，两直线可能平行，也可能重合，故充分性不成立； 当时，与可能都等于0，故不一定成立，故必要性不成立； 综上所述，是的既非充分又非必要条件. 故选： 6．直线的一个方向向量可以是（ ） A．(2，3) B．(，3) C．(3，2) D．(，2) 【标准答案】A 【思路点拨】 将直线方程转化为，求得斜率即可. 【精准解析】 直线可化为：， 所以直线的斜率为， 所以直线的一个方向向量可以是(2,3) 故选：A 7．如图，平面上过点P(1，2)的直线与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B.过点P分别作直线垂直于x轴与y轴，垂足分别为M，N.则满足的直线有（ ）条 A．0 B．1 C．2 D．3 【标准答案】B 【思路点拨】 设直线AB为y=k(x-1)+2，分别令x=0，y=0，求得点A，B的坐标， 然后由求解. 【精准解析】 因为过点P(1，2)，且斜率存在， 设直线AB为y=k(x-1)+2， 令x=0，y=2-k； 令y=0，x= ， ， ， 即， ， 所以k的取值只有一个， 故这样的直线有一条. 故选：B 8．（2021·上海·华师大二附中高二开学考试）点P(-1，-1)到直线的距离为（ ） A．0 B．1 C． D．2 【标准答案】B 【思路点拨】 由点到直线距离公式求解. 【精准解析】 由点到直线的距离公式可得， ， 故选：B 9．若直线的一个法向量，则该直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【标准答案】B 【思路点拨】 根据直线的方程可得直线的方向向量，结合题设条件可得的关系，从而可求直线的斜率进而得到直线的倾斜角. 【精准解析】 由直线的方程为，可得直线的斜率为， 所以直线的方向向量为， 根据题意，可得向量垂直，所以，解得 即直线的斜率为， 设直线的倾斜角为（），则，所以. 故选：B. 10．（2019-2020学年上海·华东师范大学第三附属中学高二阶段测）如果且，那么直线不通过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【标准答案】C 【思路点拨】 根据且，得，则直线方程可化为斜截式，再根据的符号，即可得出结论. 【精准解