专题04 直线综合重难点问题专练-【提优精练】2021-2022学年上海高二数学重难点综合专练（沪教版2020（沪教版2020选择性必修一册））

编者小注： 本专辑专为2022年上海高二数学选修一研发，供中等生及以上学生使用。 题源主要来自于上海四校、八大、13名校、统考之试题，专练等。思路设计为选择题、填空题、解答题各10道，每道题都包含详细解析，难度从低到高，有难度层级，适合现在双减形式下的备课要求。 专题04直线综合重难点问题专练（解析版） 一、单选题 1．（2020-2021年上海市南洋模范中学高二阶段测）若，且，则直线必不过（ ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【标准答案】D 【思路点拨】 对分成，，，去分母观察， 化简可求得，再判断直线不过第几象限. 【精准解析】 由，则，，，相加得， 又，得，即直线为，即， 显然直线不过第四象限. 故选：D 【名师指导】 本题考查了学生的观察、分析能力，由比较整齐的式子，求得，再利用直线的性质，判断不过第几象限. 2．（2020-2021年上海·上外浦东附中高二阶段测）已知与是直线(为常数)上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（ ） A．无论如何,总是无解 B．无论如何,总有唯一解 C．存在使之恰有两解 D．存在使之有无穷多解 【标准答案】B 【思路点拨】 判断直线的斜率存在，通过点在直线上，推出的关系，再求解方程组的解，即可求解，得到答案． 【精准解析】 由题意，点与是直线(为常数)上两个不同的点， 直线的斜率存在，所以，即， 且，所以， 由方程组， 可得：，即， 所以方程组有唯一的解． 故选B． 【名师指导】 本题主要考查了直线方程的应用，直线的斜率的求法，以及一次函数根与系数的关系和方程组的综合应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题． 3．（上海·华师大二附中高二期中）若分别过，，，四个点各作一条直线，所得四条直线恰围成正方形，则该正方形的面积不可能为（ ） A． B． C． D． 【标准答案】C 【思路点拨】 根据题意画出图形，由图形和同角三角函数的基本关系求出正方形面积． 【精准解析】 如果过点，，，作四条直线构成一个正方形， 过点的必须和过，，的其中一条直线平行和另外两条垂直， 假设过点和点的直线相互平行时，如图， 设直线与轴正方向的夹角为，再过作它的平行线，过、作它们的垂线、，过点作轴的平行线分别角、于点、， 则，， 因为，所以，则， 所以正方形的面积， 同理可求，当直线和过的直线平行时正方形的面积为， 当直线和过点的直线平行时正方形的面积为， 故选C. 【名师指导】 本题考查同角三角函数的基本关系与解析几何直线方程的交会，考查坐标法思想的应用，考查基本运算求解能力． 二、填空题 4．（2020-2021年上海·高二课时练习）过点的所有直线中，距离原点最远的直线方程是_______________． 【标准答案】 【解析】 试题分析：点与原点连线的斜率为，所以所求直线斜率为，直线方程为 考点：直线方程 5．（2020-2021年上海市南洋模范中学高二期末）过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________________． 【标准答案】 【精准解析】 分析：分类讨论截距为0和截距不为零两种情况求解直线方程即可. 详解：当截距为0时,直线的方程为，满足题意； 当截距不为0时,设直线的方程为, 把点代入直线方程可得，此时直线方程为. 故答案为. 点睛：求解直线方程时应该注意以下问题： 一是根据斜率求倾斜角，要注意倾斜角的范围； 二是求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论； 三是在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论. 6．（2020-2021年上海·复旦附中高二阶段测）直线与直线的夹角__________． 【标准答案】 【思路点拨】 分别求出直线的斜率，利用夹角公式直接求解． 【精准解析】 解：直线的斜率， 直线的斜率 设夹角为 则 故答案为 【名师指导】 本题考查两直线的夹角公式，解答的关键是熟练记忆公式，属于基础题． 7．（2020-2021年上海市进才中学高二阶段测）当点到直线距离最大时，值为________． 【标准答案】1 【思路点拨】 依据直线过定点,当两点的连线与题干中直线垂直时满足题意，计算即可. 【精准解析】 由题可知：直线过定点 当点与点所成直线与题干已知直线垂直时， 点到直线距离最大 所以 故答案为：1 8．（上海·上外附中高二期中）如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若x，y分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（x，y）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列三个命题： ①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个； ②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q） 的点有且只有2个；