专题01 直线的倾斜角与斜率综合专练-【提优精练】2021-2022学年上海高二数学重难点综合专练（沪教版2020（沪教版2020选择性必修一册））

编者小注： 本专辑专为2022年上海高二数学选修一研发，供中等生及以上学生使用。 题源主要来自于上海四校、八大、13名校、统考之试题，专练等。思路设计为选择题、填空题、解答题各10道，每道题都包含详细解析，难度从低到高，有难度层级，适合现在双减形式下的备课要求。 专题01直线的倾斜角与斜率综合专练（解析版） 一、单选题 1．直线l的倾斜角为，则直线l关于直线y=x对称的直线l'的倾斜角不可能为（　　） A． B． C． D． 【标准答案】C 【思路点拨】 可分类讨论求出对称直线的倾斜角，然后判断． 【精准解析】 当时，直线的倾斜角为，当时，直线的倾斜角为，当时，直线的倾斜角为，因此ABD均可能，只有C不可能．实际上当直线倾斜角为时，直线与直线关于和轴垂直的直线对称． 故选：C． 2．（2021·上海·复旦附中青浦分校高二阶段测）“”是“直线和直线垂直”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【标准答案】A 【思路点拨】 根据直线垂直求出值即可得答案. 【精准解析】 解：若直线和直线垂直， 则，解得或， 则“”是“直线和直线垂直”的充分非必要条件. 故选：A. 3．（2021·上海青浦·高二期末）已知直线l1∶xsina+y=0与直线l2∶3x+y+c=0，则下列结论中正确的是（　　） A．直线l1与直线l2可能重合 B．直线l1与直线l2可能垂直 C．直线l1与直线l2可能平行 D．存在直线l1外一点P，直线l1绕点P旋转后可与直线l2重合 【标准答案】B 【思路点拨】 由直线位置关系的平行、重合、垂直的条件可得答案. 【精准解析】 直线l1∶xsina+y=0的斜率为，与直线l2∶3x+y+c=0斜率为， 若直线l1与直线l2重合，则，且，由于，故A错误； 若，则，直线l1与直线l2可能垂直，故B正确； 若直线l1与直线l2平行，则，由于，故C错误； 由AC知，直线l1与直线l2既不可能重合也不可能平行，只能相交，故直线l1不可能绕P旋转后与直线l2重合，故D错误. 故选：B. 4．（2021·上海徐汇·高二期末）设且b<0，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【标准答案】C 【思路点拨】 求出直线的斜率，然后由斜率得倾斜角． 【精准解析】 由题意，直线的斜率为，设直线倾斜角为，则为钝角， 所以． 故选：C． 5．在平面直角坐标系中，已知过点和的直线与直线平行，则的值为（ ） A．0 B．10 C．2 D． 【标准答案】D 【思路点拨】 利用过点和的直线与直线的斜率相等可得答案. 【精准解析】 ∵直线的斜率等于， ∴过点和的直线的斜率也是， ，解得， 故选：D. 6．（2020-2021年上海市金山中学高二期中）若直线与平行，则与间的距离为（ ） A． B． C． D． 【标准答案】B 【思路点拨】 由两直线平行的判定有且求参数a，应用平行线距离公式求与间的距离. 【精准解析】 ∵直线与平行， ∴且，解得． ∴直线与间的距离． 故选：B． 7．已知复数（）满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【标准答案】D 【思路点拨】 根据复数的几何意义求出复数的轨迹方程再根据的几何意义求解即可. 【精准解析】 因为,故,即.又的几何意义为到的斜率.故当过原点的直线与切于第一象限时取得最大值.此时设切线的倾斜角为则,易得.故的最大值为. 故选：D 【名师指导】 本题主要考查了复数的几何意义与根据斜率的几何意义求解最值的问题.属于中档题. 8．（2020-2021年上海·高二课时练习）已知两点到直线的距离相等，则实数可取的不同值共有（ ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【标准答案】C 【思路点拨】 分两点在直线同侧、异侧讨论，同侧时利用斜率相等求解，异侧时利用两点中点在直线上求解. 【精准解析】 若两点在直线的同侧且与直线距离相等， 则直线与直线平行， 所以， 即， 若两点在直线的异侧且与直线距离相等， 则的中点在直线上， 所以， 解得或, 综上实数可取的不同值共有3个， 故选：C 【名师指导】 本题主要考查了两点到直线的距离相等的性质，直线平行，中点坐标公式，分类讨论思想，属于中档题. 9．（2020-2021年上海·高二课时练习）过点的直线的倾斜角的范围是，则实数的取值范围是（ ）． A． B． C．或 D． 【标准答案】D 【思路点拨】 当时，满足题意；当时，解不等式或，综合即得解. 【精准解析】 当时，直线的倾斜角为，满足题意； 当时，直线的斜率为或， 所以或， 所以或. 综合得实数的取值范围是. 故选：D. 【名师指导】 本题主要考查直线倾斜角和斜率的关系，考查分式不等式的解法，意在考查学生对这些知识