第五单元 圆的面积-六年级数学上册【优秀生·密解1对1】人教版·全彩版

密解1对1第二代新课标全新版(人)木年级数学(上) 方法探究:从图中可以看出图形的周长为蓝色曲线,它 由两部分组成:一部分是大圆周长的一半,即×5=15.7, 题金钥匙 另一部分是小圆的周长,即πX5=15.7,把这两部分合起来 求复杂图形阴影部分的 即为阴影部分的周长。 周长时,先确定阴影部分由哪 几条曲线或线段组成,通过分 规范解答:x×5+π×5=15.7+15.7 解或组合后用周长公式 31.4(cm 上计算所求问题。 答:这个图形的周长是31.4cm。 能力展示 例1一辆汽车通过长2826米的大桥,汽车车轮直径为1.5米,每分钟转动120周,这辆汽车 通过大桥要用多少分钟 分析:通过大桥所需的时间=大桥长度÷每分钟行的路程,而每分钟行的路程就是车轮转120 周所走的路程,即120个周长。 解答:车轮周长:3.14×1.5=4.71(米)2826÷(4.71×120)=5(分钟) 答:这辆汽车通过大桥要用5分钟 例2求右图中阴影部分的周长 分析:阴影部分的周长是由两个直径为20cm的圆的周长的一半和半径为 20cm的圆的周长的组成的,三条曲线的长度和就是阴影部分的周长 解答:方法一:2×(3.14×20× 27+3.14×20×2×=62.8+31.4= 94.2(cm) 方法二:3.14×20+2×20×3.14×=62.8+31.4=94.2(cm) 答:阴影部分的周长是94.2cm 3圆的面积(教材第的7~70) 容 目标密码 知识与技能 理解圆的面积、圆环的面积的意义和圆的面积计算公 式的推导过程。 掌握圆、圆环的面积计算公式,能运用公式解决实际 过程与方法 问题 情感态度与价值观感受事物之间的相互联系和在一定条件下的相互转化。 重点:运用圆、圆环的面积公式解决实际问题。 难点:理解把圆转化为长方形推导出面积计算公式的过程 第五单元圆 知识密解 学点1圆面积的意义及圆面积公式的推导 样计算一个 圆的面积呢? 每平方米草皮8元。这 圆形草坪的占地面积 是多少平方米呢 知识点微课 在硬纸上画一个圆,把圆分成若干(偶数)等份,剪开后,用这些近似于等腰三角形的小纸片拼 拼,你能发现什么? 墨过程解读 1.圆面积的意义。 要提导 观察图形的大小 半径越大,圆所占平面 的面积越大;半径越小,圆所 0.8cm 占平面的面积越小 上图是两个半径不同的圆,它们的大小不同,在平面上所占的面积也不相同。 墨学点总结 圆所占平面的大小就是圆的面积。 2.圆的面积计算公式的推导。 (1)转化演示。圆是曲线图形,用面积单位度量行不通,要通过剪拼法把圆转化为学过的图形 把一个圆分割成若干等份(偶数份,如16等份, 64等份),再拼成一个近似的长方形 把圆等分后拼 成一个封闭图 等份 W 形时,等分的 MA →W 份数越多,每 一份就会越小 拼成的图形越 32等份: WWWW 接近长方形。 MMMMMM WMWWMM 当把圆等分成 足够多的份数 肘,就能拼成 精确的长 64份 MHH:)形 密解1对1第二代新课标全新版(人)木年级数学(上) (2)导出公式。在剪拼的过程中,我们并没有改变图形的大小,只是改变了图形的形状,因此圆 的面积等于近似长方形的面积。所以我们可以很快推导出圆的面积公式 长方形的面积=长×宽 长=C=2m 长方形的面积=xr×r 圆的面积=x×r=x 宽 长方形的面积=圆的面积 墨学点总结 圆可以通过剪拼的方法转化成近似的长方形,从而得出圆的面积=圆周率×半径,用字母 表示为:S=r 学点2圆的面积公式的应用 圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少饯? 过程解读 要解答此题,首先应求出圆形草坪的半径,再根据圆的面积公式S=π2求出圆的面积,然后用 圆的面积乘每平方米草皮需要的钱数,就能求出铺满鳖个草坪需要多少钱。 规范解答:202=10(m) 3.14×102=314(m2) 314×8=2512(元) 答:铺满草皮需要2512元。 学点总结 要求一个圆的面积,应先求出圆的半径,再直接根据公式S=πr2计算 学点3圆环的面积 光盘的银色部分是一个圆坏,内圆半径是2cm,外圆半径是6cm。圆坏的面积是多少 怎样利用内圆和 窥外圆的面积求出 环形的面积? 过程解读 1讲解圆环的意义。 圆坏就是两个半径不同的圆的圆心重叠后两圆之间的部分,较大的圆叫做外圆,较小的圆叫做 内圆,两圆之间的宽度叫做环宽。 2.讲解圆环面积的计算方法。 观察上图发现,用外圆面积减去内圆前积就可以求出圆环的面积了。用R表示外圆的半径, 表示内圆的半径,S表示圆环的面积,则圆环的面积计算公式为:S=πR2-x2=(R2-2) 求银色部分的面积就是求圆环的面积,已知内圆和外圆的半径,根据圆环的面积计算公式可以 直接列式计算。 第五单元圆