第六单元 百分数(一)(3)-六年级数学上册【优秀生·密解1对1】人教版·全彩版

第大单元百分数( 8百分数(→)(3)材第8黄) 目标密码 掌握求一个数比另一个数多(或少)百分之几的问题的 知识与技能解法 过程与方法通过分析、比较能正确地解答求一个数比另一个数多 (或少)百分之几的应用题 情感态度与价值观 在学习过程中感悟百分数问题和分数问题的联系,培 养迁移、类推和分析、解决问题的能力。 重点:求一个数比另一个数多(或少)百分之几的间题的解法。 难点:分数间题和百分数间题的内在联系。 知识密解 学点」求一个数比另一个数多(或少)百分之几的问题的解法 你们实际造林 我们原计划造林 比原计划增加 12公顷,实际造 林14公顷。 过程解读 1.思维导引: 求实际造林比原计划增加了百分之几,就是求实际比原计划多造林的面积是原计划的百分之 几,是把原计划造林面积看作单位“1”,即标准量。可以用下图表示。 原计划: 12公顷 比原计划多造的 实际: 14公顷 密解1对1第二代新课标全新版(人)六年级数学(上) 2.方法探究: 方法一:先求出实际比原计划多造的公顷数,再求出 题金钥匙 多造的公顷数占原计划的百分之几。 題中比较量是多造的公 顷数,单位“1”是原计划的公 顷数,用比较量÷单位 2÷12≈0.167 “1”的量就是所求问题 =16.7% 方法二:先求出实际造林是原计划的百分之儿,这里比较量是实际造林数,再减去原计划造林 的“1”,即得到比原计划增加的百分数。 规范解答:方法一:(14-12)÷12≈0.167=16.7% 方法二:14÷12≈1.167=116.7% 116.7%-100%=16.7% 答:实际造林比原计划增加了16.7%。 墨学点总结 求一个数比另一个数多(或少)百分之几的问题,关键是找准单位“1”,用单位“1”的量作除 数,如果用甲表示一个数,乙表示另一个数,其解题方法如下: (1)甲比乙多百分之几:方法一:(甲一乙)乙方法二:甲÷乙—1 (2)乙比甲少百分之几:方法一:(甲一乙)÷甲 方法二:1-乙 帮你做一做 教材第89页“做一做” 小飞家原来每月川水约101,更换了节水龙头后每月用水约9t,每月用水比原来节约了百分之几? 规范解答:(10-9)÷10=1÷10=0.1=10% 答:每厂用水比原来节约了10% g 易错警示 例一件衣服降价15元后,现在的售价是105元,降低了百分之几? 15÷105≈0.143=14.3% 答:降低了14.3%。 分析:此题错在没弄清谁是单位“1”,也就是降低的占谁的百分之几。单位“1”的量应 是原价而不是现价。 解答:15÷(105+15)=0.125=12.5% 答:降低了12.5% 第大单元百分数( 难题答疑 教材第92页“练习十九”第6题 一个长方体木块长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm。如果用它锯成一个最大的正方体,体积要比 原米减少百分之几? 题意解读:题中告诉了长方体的长、宽、高,要求把长方体锯成一个最大的正方体,要求的问题 是:体积要比原来减少百分之几? 方法探究:根据题意可知锯成的最大正方体的棱长只能是长、宽、高中最短的长度,即3cm。要 求体积比原来减少了百分之几,首先必须要求出锯成的最大的正方体的体积和长方体的体积,再求 长方体的体积比原来减少了百分之几 规范解答:锯成最大的正方体的体积是:3×3×3=27(cm 长方体的体积是:5×4×3=60(cm3) 体积比原来减少了:(60-27)÷60=33÷60=0.55=55% 答:体积要比原来减少55%。 方法点睛:把长方体锯成最大的正方体,正方体的棱长应是长、宽、高中最短的长度 能力展示 例1甲数比乙数多25%,乙数比甲数少百分之几? 分析:题中没有直接给出数量,可以用百分数表示数量的多少。甲数比乙数多25%,两个量相 比,乙数是单位“1”的量,即100%。甲数是100%+25%=125%,25%是两个数的差量。求乙数比 甲数少百分之儿,就是求差量25%占甲数的百分之几。 解答:25%:(100%+25%)=25%÷125%=20% 答:乙数比甲数少20%。 例2光明小学女生人数的士和男生人数的夏相等,女生人数比男生人数少百分之几? 分析根据已知条件先求出女生人数相当于男生人数的几分之几。根据题意:女生人数+1 男生人数×1,所以女生人数是男生人数的5,把男生人数看作单位“1”,则女生比男生少1-5 8,再求女生比男生少百分之几即可。 解答:女生人数X=男生人数,计算得:女生人数一男生人数X (1-3)÷180.375=37.5% 答:女生人数比男生人数少37.5%。 713