专题13 导数在研究函数中的应用-2021-2022学年高二数学上学期期末考试好题汇编（人教A版2019）

专题13 导数在函数中的应用 一、单选题 1．（2021·河北·涞水波峰中学高二期末）函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·安徽·合肥百花中学高二期末（文））函数的单调递增区间为（ ） A． B． C．和 D． 3．（2020·安徽·立人中学高二期末（理））函数的极小值为（ ） A．0 B． C． D．不存在 4．（2021·西藏·日喀则市南木林高级中学高二期末（文））函数，已知在时取得极值，则等于（ ） A．2 B．5 C．4 D．3 5．（2020·广东高州·高二期末）函数在区间上的最大值是（ ） A．-4 B．-2 C．0 D．2 6．（2020·河北秦皇岛·高二期末）如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是（ ） A．在内是增函数 B．在内是增函数 C．在时取得极大值 D．在时取得极小值 二、填空题 7．（2021·山东济宁·高二期末）函数在区间上的最小值为__________. 三、解答题 8．（2021·安徽·合肥百花中学高二期末（文））已知函数． （1）求的单调区间； （2）求在上的最大值与最小值． 9．（2021·河北·石家庄市第一中学东校区高二期末）已知函数． （1）求在处的切线方程； （2）求的单调区间和极值． 10．（2021·四川·内江市教育科学研究所高二期末（文））已知函数在处有极值2． （1）求，的值； （2）求函数在区间上的最值． 一、单选题 1．（2021·河南·高二期末（理））若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·浙江·高二期末）已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·广东·东莞市东华高级中学高二期末）已知函数为上的偶函数，且对于任意的满足，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（2021·辽宁阜新·高二期末）若关于x不等式的解集中的正整数有且只有一个，则k的取值范围是______. 5．（2021·广西百色·高二期末（理））若函数在上有两个零点，则实数的取值范围为___________． 三、解答题 6．（2021·广东荔湾·高二期末）已知函数． （1）讨论函数f(x)的单调性； （2）当x＞0时，恒成立，求实数a的取值范围． 7．（2021·广东花都·高二期末）已知函数． （1）求函数的单调区间： （2）当时，若两个正数，（）满足，证明：． 8．（2021·广东天河·高二期末）设函数，． （1）求函数的单调区间； （2）若方程有两个不相等的实数根、，求证：． 9．（2021·广东南海·高二期末）已知函数（），其中，为自然对数的底数． （1）讨论的单调性； （2）当时，，求的最小整数值． 10．（2021·广东阳江·高二期末）已知函数． （1）当时，求在区间上的最值； （2）若在定义域内有两个零点，求的取值范围． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $专题13 导数在函数中的应用 一、单选题 1．（2021·河北·涞水波峰中学高二期末）函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 求出函数的定义域和导数，解不等式即可求得函数的单调递增区间. 【详解】 函数的定义域为， ，令，解得， 因此，函数的单调递增区间是. 故选：D. 2．（2021·安徽·合肥百花中学高二期末（文））函数的单调递增区间为（ ） A． B． C．和 D． 【答案】C 【分析】 求解函数的导数，再根据导数确定函数的单调增区间即可. 【详解】 由 得， ，且 时，解得或 故函数的单调增区间为和，选项C正确，选项ABD错误 故选：C. 3．（2020·安徽·立人中学高二期末（理））函数的极小值为（ ） A．0 B． C． D．不存在 【答案】A 【分析】 求出函数导数，根据导数判断出函数的单调性，即可求出极小值. 【详解】 ，， 令，解得或；令，解得， 在单调递增，在单调递减， 在处取得极小值为0. 故选：A. 4．（2021·西藏·日喀则市南木林高级中学高二期末（文））函数，已知在时取得极值，则等于（ ） A．2 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】 求出导函数，由即可求. 【详解】 由题意，，且， ∴，可得. ∴， 当，有或，则、上递增； 当，有，则上递减； ∴是的极值点. 综上，. 故选：B 【点睛】 本题主要考查极值的判定，需要注意极值点处导数为0，但导数为0时不一定取得极值，还需要判断极值点左右两边的正负确定，属于基础题 5．（2020·广东高州·高二期末）函数在区间上