专题11 数列综合问题-2021-2022学年高二数学上学期期末考试好题汇编（人教A版2019）

专题11 数列综合 一、单选题 1．（2019·新疆·新源县第二中学高二期末（文））数列中，，则等于（ ） A．900 B．9902 C．9904 D．10100 二、多选题 2．（2021·广东揭阳·高二期末）数列{an}的前n项和为Sn，，则有（ ） A．Sn＝3n－1 B．{Sn}为等比数列 C．an＝2·3n－1 D． 三、填空题 3．（2021·湖北荆州·高二期末）在数列中，，，则_________． 4．（2021·云南玉溪·高二期末（文））已知数列满足则___________. 5．（2021·河北·石家庄市第一中学东校区高二期末）如图，它满足①第行首尾两数均为，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第行（）第2个数是______. 四、解答题 6．（2012·山东临沂·高二期末（文））已知数列的前n项和为. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 7．（2021·西藏昌都市第三高级中学高二期末）在等差数列中，为其前n项和．若． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 8．（2021·河南平顶山·高二期末（文））已知正项数列的前项和为，，且． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）记，求的前项和． 9．（2021·江西南昌·高二期末（理））已知等差数列满足，正项等比数列满足首项为1，前3项和为7. （1）求与的通项公式； （2）求的前n项和. 一、解答题 1．（2021·云南·沧源佤族自治县民族中学高二期末）已知数列的前项和为，，. （Ⅰ）求数列的前项和为； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）令，求数列的前项和. 2．（2021·全国·高二期末）设数列的前n项和为，从条件①，②，③中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．已知数列的前n项和为，，________． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n和． 3．（2020·云南·罗平县第二中学高二期末）已知数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 4．（2021·湖北鄂州·高二期末）已知正项数列的前项和为，且满足：，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 5．（2020·湖南师大附中高二期末）设数列的前项和为，，且． （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求的前项和． 6．（2021·安徽·高二期末（理））已知正项数列的首项为1，前n项和Sn满足． （1）求数列的通项公式； （2）数列的前n项和为Tn，对任意的，不等式恒成立，求a的取值范围． 7．（2021·浙江·高二期末）已知数列的前n项和为，且． （Ⅰ）求； （Ⅱ）设，求数列的前n项和． 8．（2021·山西怀仁·高二期末（理））已知正项数列的前项和，满足． （1）求数列的通项公式； （2）求证：． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $专题11 数列综合 一、单选题 1．（2019·新疆·新源县第二中学高二期末（文））数列中，，则等于（ ） A．900 B．9902 C．9904 D．10100 【答案】B 【分析】 利用累加法求出数列的通项公式，再代入计算可得； 【详解】 解：因为，所以，所以 所以 故选：B 二、多选题 2．（2021·广东揭阳·高二期末）数列{an}的前n项和为Sn，，则有（ ） A．Sn＝3n－1 B．{Sn}为等比数列 C．an＝2·3n－1 D． 【答案】ABD 【分析】 根据求得，进而求得以及判断出是等比数列. 【详解】 依题意， 当时，， 当时，， ，所以， 所以， 所以. 当时，；当时，符合上式，所以. ，所以数列是首项为，公比为的等比数列. 所以ABD选项正确，C选项错误. 故选：ABD 三、填空题 3．（2021·湖北荆州·高二期末）在数列中，，，则_________． 【答案】 【分析】 直接由递推关系进行累乘运算即可. 【详解】 由题意知． 故答案为：. 4．（2021·云南玉溪·高二期末（文））已知数列满足则___________. 【答案】 【分析】 等号两边同时取倒数，得，即可得到是以为首项，为公差的等差数列，再根据等差数列的通项公式计算可得； 【详解】 解：等号两边同时取倒数，有，所以，即是以为首项，为公差的等差数列，所以，故 故答案为： 5．（2021·河北·石家庄市第一中学东校区高二期末）如图，它满足①第行首尾两数均为，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第行（）第2个数是______. 【答案】 【分析】 设第行的第2个数为，可由题设的数据可得，故可求的通项. 【详解】 设第行的第2个数为，故，且， 由累加法可得， 故，其中， 而也符合上式，故， 故答案为：. 四、解答题 6．（2012·山东临沂·高二