专题10 等比数列-2021-2022学年高二数学上学期期末考试好题汇编（人教A版2019）

专题10 等比数列 一、单选题 1．（2019·浙江瑞安·高二期末）在数列中，，则等于（　　） A．9 B．10 C．27 D．81 2．（2020·河南许昌·高二期末（理））等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1=（ ） A． B． C． D． 3．（2021·全国·高二期末）等比数列的前n项和为，已知，，则（ ） A． B． C． D． 4．（2020·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高二期末（文））在等比数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8＝（ ） A．135 B．100 C．95 D．80 5．（2021·河南南阳·高二期末（文））已知等比数列的前项和，则的值等于（ ） A． B． C． D． 6．（2021·江苏·南京市第一中学高二期末）等比数列{an}中，每项均为正数，且a3a8＝81，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于（ ） A．5 B．10 C．20 D．40 二、填空题 7．（2021·广东潮州·高二期末）已知在等比数列中，，，则_______． 8．（2021·辽宁丹东·高二期末）等比数列中，，，则______． 三、解答题 9．（2021·海南·高二期末）在正项等比数列中，，. （1）求的公比； （2）设，求数列的前项和. 10．（2021·重庆·高二期末）已知数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求n. 一、单选题 1．（2021·辽宁·辽河油田第一高级中学高二期末）在等比数列中，已知对有，那么　　 A． B． C． D． 2．（2021·河南郑州·高二期末（文））在等比数列中，有，数列是等差数列，且，则等于（　　） A． B． C． D． 3．（2021·河南许昌·高二期末（理））在正项等比数列中，若，，则公比（ ） A． B．或 C． D．或 二、填空题 4．（2021·河南许昌·高二期末（理））在数列中，，；等比数列的前n项和为．当时，使得恒成立的实数的最小值是_________． 三、双空题 5．（2021·湖北江岸·高二期末）如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图案的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，这样的过程称为一次操作.反复进行这种操作过程，就得到一条“雪花”状的曲线，并记次操作后的曲线为，周长为.设原正三角形的边长为1，即对应图1，则进行二次操作后，曲线（对应图3）的顶点数为___________；若进行次操作后，则___________. 四、解答题 6．（2021·江苏·金陵中学高二期末）设数列的前项和为已知 （1）求数列通项公式； （2）求数列的前项和. 7．（2021·北京昌平·高二期末）记数列的前项和为，若对于任意的正整数，都有. （1）求，； （2）设，求证：数列是等比数列； （3）求数列的前项和. 8．（2021·山东胶州·高二期末）已知各项均为正数的数列满足，，，. （1）证明：数列为等比数列； （2）记，证明数列为等差数列，并求数列的前项和. 9．（2021·江苏省板浦高级中学高二期末）给出以下两个条件：①对于，点均在函数的图象上，其中为常数；②.请从这两个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解.设是一个公比为的等比数列，且它的首项， . （1）求数列的通项公式； （2）令，证明数列的前项和. ( 3 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $专题10 等比数列 一、单选题 1．（2019·浙江瑞安·高二期末）在数列中，，则等于（　　） A．9 B．10 C．27 D．81 【答案】C 【分析】 利用题设中递推公式，构造等比数列，求得等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】 由题意，在数列中，，即 可得数列表示首项，公比的等比数列， 所以，故选C. 【点睛】 本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的定义和等比数列的通项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 2．（2020·河南许昌·高二期末（理））等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1=（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，利用“”法求解. 【详解】 因为S3 = a2 +10a1， 所以a2 +a3= a2 +10a1， 即a3= 9a1，即= 9a1， 解得= 9， 又因为a5 = 9， 所以= 9， 解得，